Application numerique KKT
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jeremy58
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par jeremy58 » 28 Jan 2009, 17:30
Bonjour, j'ai une application numerique en optimisation avec contraintes que je ne sait pas faire. Voila le systeme :
min
)
sous contraintes
Voila donc ce que j'ai fait mais il me semble qu'il me manque des egalités.
Si je pose
=\frac{1}{2}(x_1^2+x_2^2+x_3^2))
et
=x_1+x_2+x_3-1)
Si je fait KKT, à partir de la tous les x sont des x barre.
J'obtiens donc
donc
 +\beta \nabla h(x_1,x_2,x_3)=(0,0,0))
et
=0)
donc
 +\beta(1,1,1)=(0,0,0))
et
Apres avoir fait les calculs j'obtient :
Alors il se trouve que ca tombe bien mes xi sont tous superieurs a 0 mais je ne l'ai pas reellemnt pris en compte.
Pourriez vous m'aider.
Merci d'avance
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Maxmau
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par Maxmau » 28 Jan 2009, 19:24
Bj
Vu la symétrie en x1,x2,x3 tes résultats me paraissent bizarres
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jeremy58
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par jeremy58 » 28 Jan 2009, 19:53
En fait il se trouve que j'ai fait une erreur dans l'enoncé voila le corrigé:
min
)
sous contraintes
Je corrige donc ce que j'ai fait:
Je pose
=\frac{1}{2}(x_1^2+2x_2^2+3x_3^2))
et
Si je fait KKT, à partir de la tous les x sont des x barre.
J'obtiens donc
donc
 +\beta \nabla h(x_1,x_2,x_3)=(0,0,0))
et
donc
et
Apres avoir fait les calculs, donc j'ai ces resultats la :
Merci pour votre réponse.
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Maxmau
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par Maxmau » 28 Jan 2009, 21:15
Ok mais est-ce bien un minimum?
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jeremy58
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par jeremy58 » 28 Jan 2009, 21:43
Justement je pense que c'est la le probleme, pourriez vous m'indiquer ce que je dois faire pour résoudre ce soucis?
Merci pour votre reponse
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Maxmau
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par Maxmau » 29 Jan 2009, 10:17
jeremy58 a écrit:Justement je pense que c'est la le probleme, pourriez vous m'indiquer ce que je dois faire pour résoudre ce soucis?
Merci pour votre reponse
g(x1,x2) = f(x1,x2,1-x1-x2)
tu développes g( (6/11) + h , (3/11) + k) ( par Taylor ou à la main)
tu montres que ; g( (6/11) + h , (3/11) + k) = g(6/11, 3/11) + quantité positive
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