Théorème de Fubuni

par **fourize** » 28 Avr 2009, 16:57

bonjour,

je me suis confronté aujourd'hui à une demonstration du théoreme de Fubuni.
mon but est de demontrer ce théoreme à l'aide d'un execice:

avant tout, voici le theoreme de Fubuni.

"énnoncé" a écrit:soit a IR une fonction contninue .
alors les fonction: F:[a,b]-->IR , x-->
et G:[c,d]-->IR , y--> sont continues et

il y a eu quelques questios aux debut de l'exos, du genre :
montrer que G et F sont continues.
donner la definition d'une fonctions uniformement continue.
mais bon, je les ai reussi. et il demande maintenant de:
* montrer que f est unifirmement continue?

par ou il faut commencer? que ce que je dois montrer au juste? quelque à une idée?

merci d'avance de votre lecture et à ce soir!

PS. j'ai modifié en mettant l'exercice proprement dit au cas ou quelqu'un serait intéresse du sujet.

par **Arkhnor** » 28 Avr 2009, 17:14

Salut.

Tu connais le théorème de Heine ?

par **fourize** » 29 Avr 2009, 09:31

bonjour,

Arkhnor a écrit:Salut.
Tu connais le théorème de Heine ?

merci Arkhnor, effectivement ce n'etait si difficile.
-----------------------------------------------------------------------
au passage j'ai demonter que :

avec x et x0 donnés. il me demande maintenant:
_ d'en deduire que F est continue sur [a,b]? (et d'aicrire proprement la demo)

* ça resemble bien à la definition de la continuté mais ... je ne vois pas trop
clairement. quelque peux m'eclairesir comment procéder?

cordialement,
fourize.

par **Arkhnor** » 29 Avr 2009, 11:28

Pour montrer que

est continue, tu dois fixer un

et montrer que

est continue en

. Ansi

Pour

fixé, il faut que tu montres qu'il existe un

tel que

implique que

. (définition de la continuité en un point)

Il faudra te servir de l'inégalité montrée précédemment.

par **fourize** » 29 Avr 2009, 11:41

re;

Arkhnor a écrit:Pour montrer que est continue, tu dois fixer un et montrer que est continue en . Ansi
Pour fixé, il faut que tu montres qu'il existe un tel que [TEX]|x-x_0| Continuité, or t'as montré auparavant qu'elle était uniformément continue sur [a,b], je me trompe

ce n'est pas le même fonction.

par **Arkhnor** » 29 Avr 2009, 14:20

Non, tu n'as pas le droit de poser

, il est fixé, car tu dois montrer l'assertion pour tout

.

En revanche, tu dois choisir le

en fonction du

.
Sers toi de l'uniforme continuité de

pour montrer que

peut-être rendu arbitrairement petit, pour

assez proche de

(à toi de formaliser ce que je viens de dire, ça ne devrait pas te poser de souci si tu as déjà manipulé la définition de la limite)

par **fourize** » 30 Avr 2009, 15:05

re,

Arkhnor a écrit:Non, tu n'as pas le droit de poser , il est fixé, car tu dois montrer l'assertion pour tout .

En revanche, tu dois choisir le en fonction du .
Sers toi de l'uniforme continuité de pour montrer que peut-être rendu arbitrairement petit, pour assez proche de
(à toi de formaliser ce que je viens de dire, ça ne devrait pas te poser de souci si tu as déjà manipulé la définition de la limite)

je vois vraiment pas comment prendre

en fonction de

?
j'ai bon cherché, j'ai trouvé même un exemple ici mais toujours pas :mur:
ce qui m'embête le plus, ce que je vois pas comment rédiger cette démonstration :help:

par **Joker62** » 30 Avr 2009, 15:22

Haileau ;)

f est uniformément continue, donc on a pour tout e, l'existence d'un n tel que |x-x_0| |f(x,y)-f(x_0,y)|
En prenant le sup de y sur [c,d] et en choisissant bien les epsilons ( par exemple e/(2(d-c)) on pourrait conclure )

par **fourize** » 02 Mai 2009, 15:36

re,

Joker62 a écrit:En prenant le sup de y sur [c,d] et en choisissant bien les epsilons ( par exemple e/(2(d-c)) on pourrait conclure )

grace à ça, j'ai pu avnacer pas mal sur l'exercice.
merci qui? merci Joker62 lol et voila ou je bloque maintenant,

"ennoncé" a écrit:* soient y £ [ac,d], u £ [a,b] et h £ IR tel que u+h £ [a,b] fixés;
justifier qu'il existe µ compris entre u et u+h tel que:

ce que j'ai besoin, c'est tuyaux. par ou il faut commencer pour justifier cette
existance ??

au cas ou ça peut etre utile, voici quelque resultat que je juge utile.

"donnée ou resultat obtenue en cours de progression" a écrit:* pour (u,y)£ [a,b]*[c,d] on definit
* j'ai calculé quelque derivés partielle de g... mais bon je pense que ce n'est pas tres utiles ici

PS. pour les D.rond, desolé car je suis sur un navigateur programmer par les jeunes debutants et il n'accepte d'ouvrire ni une onglé ni une fenetre pour que je puisse jetter un coup d'oeil sur LaTeX (j'en verrai ça chez moi)

cordialement ,
fourize

par **Joker62** » 02 Mai 2009, 20:30

Comment ça sent le théorème des accroissements finis à plein nez cette histoire !

par **fourize** » 02 Mai 2009, 21:41

bonsoir,

Joker62 a écrit:Comment ça sent le théorème des accroissements finis à plein nez cette histoire !

:dodo:

plutôt de dérivée (définition) ou dérivée partiels j'ai envie de dire. TAF :doh:

par **Joker62** » 02 Mai 2009, 21:56

Je voulais juste dire qu'il fallait appliquer le TAF :D

par **fourize** » 04 Mai 2009, 19:52

re,

Joker62 a écrit:Je voulais juste dire qu'il fallait appliquer le TAF

on aura bientôt finie :zen: c'est bien le TAF qu'il fallait utiliser (merci) .
je constate que par manque d'exercice je ne vois directement ce qu'il faut utiliser et apérs ça va :mur:

il me demande maintenant de montrer qu'il existe tel que
pour tout y£[c,d], et u £[a,b] et pour tout h£IR avec u+h £ [a,b]

ça me rappel l'uniforme continuté, mais non seulement j'hésite mais je vois pas comment demarer :stupid:

cordialement;

par **fourize** » 11 Mai 2009, 08:22

un grand merci à vous; plus particulierement à
joker62 .

grace à vous, j'ai fini ma demonstration à temps :zen:

Théorème de Fubuni

théorème de Fubuni

Qui est en ligne