Théorème d'Apéry

[Zweig]

Bonsoir,

Je peine à comprendre la technique centrale utilisée dans la démonstration du théorème d'Apéry, simplifiée par Beukers, que voici : http://www.math.u-bordeaux1.fr/~molin/notes/zeta_3.pdf

Dans le dernier paragraphe, page 1, je ne vois pas comment on conclut que est irationnel ... En quoi la minoration trouvée permet-elle d'affirmer que la forme linéaire ne tend pas vers 0 ? En gros, je ne vois pas où est (si tant est qu'il est appliqué ...) appliqué le théorème des gendarmes ...

Merci d'avance.

[Doraki]

J'ai arrêté de lire quand je me suis aperçu que chaque ligne de la preuve du lemme 1.1 était fausse, sauf la dernière.

Le principe c'est qu'il trouve une suite d'entiers An et Bn tels que An + zeta(3)*Bn tend vers 0 et est toujours > 0

Or si zeta(3) = p/q ça fait que q*(An + zeta(3)*Bn) serait une suite d'entiers strictement positifs qui tend vers 0.

[Zweig]

Ok je vois, je te remercie :we:

J'avais pas fait gaffe pour le lemme ... Par contre, d'où il sort l'égalité avec le ppcm, comme le produit de nombres premiers p avec des log en puissance ?

[Doraki]

Il a regardé, pour chaque nombre premier, quel devait être son exposant dans ppcm(1,2,...,n).

[Zweig]

Tu ne pourrais pas détailler un peu plus (ou me donner un lien vers un site si tu as la flemme ^^) ?

Merci d'avance.

Sinon dans ton premier message, à la fin, ce n'est pas plutôt "une suite d'entiers > 0 ne tendant pas vers 0" ?

[Doraki]

1) ben par exemple, dès que n >= 25, il faudra avoir le nombre premier 5 avec un exposant au moins égal à 2 dans la décomposition du ppcm. Nan ?

2)Nan je suis sûr que si on a une suite qui tend vers 0 et qu'on la multiplie par une constante (q), ça reste une suite qui tend vers 0. Sauf que c'est une suite d'entiers et qu'on a bien un problème (je te rappelle qu'on a supposé zeta(3) rationnel).

[Zweig]

En fait ce qui me chagrine, c'est que dans le texte on affirme que la forme linéaire tend vers 0, mais dans la valeur absolue, c'est quoi qu'on fait tendre ? Ou bien, comme dans ton explication, les m et n dépendent d'une même variable que l'on fait tendre (et dans ce cas j'ai définitivement compris) ?

[ffpower]

Et je te déconseille fortement de te lancer dans la démonstration de ce résultat plus que technique. Si tu arrive à dégager des idées claires de cette démo dans ce poly, je te félicite..

[Zweig]

Non, je veux juste essayer de comprendre les grandes ignes ...

[ffpower]

Oui c'est ca, c'est une suite d'entiers de la forme (m,n) ( qui devraient etre indicées en toute rigueur ) telle que truc tend vers 0

[Zweig]

Ok merci !

[ffpower]

Même ( et surtout ) pour comprendre les grandes lignes, ce poly m'a pas du tout l'air adapté. Il fonce direct dans les gros calculs techniques sans quasiment expliquer aucune idée..

[Zweig]

J'ai vu ça ... Je chercherai la démonstration de Beukers dans des bouquins à ma BU alors.

[ffpower]

Bonne chance :we:
(tu en auras besoin^^)

[Zweig]

Oui, mais bon, en toute honnêteté, je pense vite déchanter, au vu des intégrales doubles et triples (qui ne sont pas au prog de MPSI il me semble) ...

[benekire2]

Oui, mais bon, en toute honnêteté, je pense vite déchanter, au vu des intégrales doubles et triples (qui ne sont pas au prog de MPSI il me semble) ...

Si elles le sont. Du moins dans mon bouquins elles y sont. Après a quel niveau je ne sais pas !!

Bonne chance.
( Personnellement je trouve ça hard quand même, je suis loin ( non, très loin) d'avoir le niveau. )

[Ben314]

Personnellement je trouve ça hard quand même, je suis loin ( non, très loin) d'avoir le niveau.

Lui prépa, Toi lycéen...

[benekire2]

Lui prépa, Toi lycéen...

Et en plus, lui préparationnaire talentueux et brillant !!!

[ffpower]

Et vous Cromagnon..

[Zweig]

T'es sûr que l'on voit les intégrales triples ? Pour les doubles, je suis d'accord ...

Sinon j'ai vu que la démonstration complète (et j'espère, détaillée) se trouvait dans le livre "Autour de ". Il ne reste plus qu'à attendre qu'il revienne à la BU ...