Tetraedre

[petitfruit64]

Bonsoir à tous et à toutes,

Soit (A,B,C,D), un tétraèdre de l'espace, et soient I, J, K, I', J', K' les milieux respectifs des cotés [AB],[AC],[AD],[CD],[DB],[BC]

-> Démontrer que II'+ JJ'+ KK'= 2 AG ( en vecteur géométriques )

-> Si R = (A,AB,AC,AD), redémontrer analytiquement l'égalité de la première question

J'ai réussi la deuxième question. A la première, j'en suis arrivé à ce stade :

II' + JJ' + KK' = (AC + AD + AB ) / 2

Quelqu'un m'a expliqué que je pouvais conclure que c'était égal à 2 AG, mais je ne comprends pas pourquoi.

Quelqu'un pourrait-il m'expliquer rapidement ? Il me faudrait cette justification pour ce soir.

Merci beaucoup à celui ou celle qui me rendra service

[Flodelarab]

Bonsoir à tous et à toutes,

Soit (A,B,C,D), un tétraèdre de l'espace, et soient I, J, K, I', J', K' les milieux respectifs des cotés [AB],[AC],[AD],[CD],[DB],[BC]

-> Démontrer que II'+ JJ'+ KK'= 2 AG ( en vecteur géométriques )

-> Si R = (A,AB,AC,AD), redémontrer analytiquement l'égalité de la première question

J'ai réussi la deuxième question. A la première, j'en suis arrivé à ce stade :

II' + JJ' + KK' = (AC + AD + AB ) / 2

Quelqu'un m'a expliqué que je pouvais conclure que c'était égal à 2 AG, mais je ne comprends pas pourquoi.

Quelqu'un pourrait-il m'expliquer rapidement ? Il me faudrait cette justification pour ce soir.

Merci beaucoup à celui ou celle qui me rendra service

Tu donnes pas la signification de G ?

[petitfruit64]

G est le centre de gravité de tétraèdre

[Flodelarab]

G est le centre de gravité de tétraèdre

Traduisons l'énoncé:








Reste plus qu'a appliquer Chasles






Or M peut etre n'importe quel point du plan ... donc choisissons M=A


Conclusion: