Systeme linéaire

[kerst]

Bonjour il faut que j'ecrive ce probleme sous forme de système :

le métal 1 est composé de 65% de cuivre et le métal de 2 est composé de 40% de cuivre. On souhaite obtenir 100g d'un métal 3 composé à 50% de cuivre, quelle quantité de métal 1 et 2 faut il mélanger?

j'ai pensé à :
0.65x1 + 0.40x2 = 50
0.35x2 + 0.60x2=50

est ce que c'est correct?

[pascal16]

la seconde équation n'apporte rien.
une équation utile est que la masse totale fasse 100g

[kerst]

Donc plutot

0.65x1+0.40x2=50
x1+x2=100 ?

[pascal16]

là, ça doit marcher.

[Ben314]

Salut,

j'ai pensé à :
0.65x1 + 0.40x2 = 50
0.35x2 + 0.60x2=50
est ce que c'est correct?

Pour quand même répondre à la question, OUI, c'est parfaitement correct.
Et c'est bien évidement exactement la même chose que ce système là :

0.65x1+0.40x2=50
x1+x2=100 ?

On passe du premier au deuxième en ajoutant les deux équations et, réciproquement, on passe du deuxième au premier en prenant la deuxième équation moins la première.

Le vague truc à comprendre, c'est que dans un cas pareil, tu peut regarder 3 trucs :
- La masse de cuivre => 0.65x1 + 0.40x2 = 50
- La masse de "pas cuivre" => 0.35x2 + 0.60x2=50
- La masse totale => x1+x2=100
Ce qui, à priori, fournit 3 équations, sauf que deux d'entre elles suffisent à tout écrire vu que ça permet de trouver la troisième (par exemple "cuivre" = "total" - "pas cuivre").
Ensuite, le choix des deux que l'on prend parmi les 3 est totalement arbitraire : on prend en général "au plus simple".

[chan79]

salut
Ca peut se faire avec une seule inconnue
tu prends k*100 g du métal1 et 100g du métal2
ton équation à résoudre est:
65k+40=(50/100)*(100k+100)
Tu trouves k et tu conclus.

:edit
erreur de frappe, c'est corrigé
exemple de solution
200g du métal1 et 300g du métal2

[pascal16]

C'est pas plutôt k grammes du métal 1 et (100-k) grammes du métal 2
on a lors une seul équation 0.65k + 0.40(100-k) = 50

[chan79]

C'est pas plutôt k grammes du métal 1 et (100-k) grammes du métal 2
on a lors une seul équation 0.65k + 0.40(100-k) = 50

Nos "k" ne correspondent pas à la même chose mais ça revient au même.