Système d'équation différentielle

[Anonyme]

J'ai un simple problème de résolution de système d'équa diff du type:
X'(t) = A x X(t) + B
ou X(t) vecteur de dim n
A est une matrice nxn
et B est un vecteur de dim n (indépendant de t)

il me semblait qu'il était possible (vieux souvenir vraiment pas sûr) de trouver une solution avec une décompostion aux valeurs et vecteurs propre permettant aux temps longs (pour une appllication à un prob de physique) de ne s'intéressé qu'au vecteur dont les valeurs propres sont égale ou supérieur à 1 (dans mon cas la décompostion spectral ne doit pas me donner de valeurs propre supérieur à 1), avez-vous de la doc ou des info sur ce problème ?

[quinto]

Bonjour,
il existe une méthode pour résoudre systématiquement ce genre de problème lorsque A et B sont constants (ce qui semble être le cas ici), c'est la même méthode que dans R (modulo la non commutativité du produit matriciel)
Maintenant si je comprend bien, on veut surtout voir ce qui se passe pout t grand c'est ca?
Auquel cas je ne sais pas vraiment ce dont il est question, j'ai mal du comprendre la question, je ne suis pas très physicien dans l'âme.

[Anonyme]

c'est effectivement comme dans R, mais je voulais savoir si il existait une possibilté d'exprimer X(t) avec qqch du genre somme sur les vecteurs propres multiplier par une exponentielle avec une puissance lié aux valeurs propres (je dis tout ça intuitivement) et ainsi tout les vecteurs propres à valeurs propres différent (et inférieur) à 1 tenderait vers 0 lorsque t tend vers l'infini (définition des temps longs).
Ca devrait être relativement lié à tout ce qui à trait au régime transitoire (mais là je m'avance un peu bcp peut-être).
Bref je vais peut-être devoir faire de l'archéologie dans ma mémoire si vous aviez besoin d'indication plus précise, mais je peux toujours tenter.