Système avec produits.

[Joker62]

Et si on multipliait la première ligne par x^2 ?

[bauzau]

tout d'abord la ligne 2 (L2) impose x et y différent de 0 et impose que x et y soit de même signe. Donc tu as tout à fait le droit d'ecrire y=1/x (L2bis)



Maintenant, une méthode (qui fonctionne) peut etre de distinguer 2 cas: x,y>0 et x,y<0.

cas 1:

le système est équivalent à:

{L1
{y²=1/x² (L2ter)

<=>

{ x²-1/x²=4rac(2)
{ L2ter

<=> Sachant que x diff de 0

{ x^4-x^2=4rac(2)
{

<=> En posant X=x²

{ X²-X-4rac(2)=0 (equation de degré 2 à résoudre)
{

<=> ...

[bauzau]

euh j'ai fait une erreur effectivement

{ x²-1/x²=4rac(2)
{ L2ter

<=> Sachant que x diff de 0 (en multipliant par x²)

{ x^4-1=4rac(2)*x²
{

<=> En posant X=x²

{ X²-4rac(2)X-1=0 (equation de degré 2 à résoudre)
{

[bauzau]

Je résous cette équations et je trouve :
X1 = 2rac(2) + 3
X2 = 2rac(2)-3

oui

Il me semble logique de dire que x = rac(2rac(2)+3) ou x = rac(2rac(2)-3)
Donc on trouve y=1/x, on remplace tout, forme canonique ect ?

Non pas vraiment: X=x² donc x=rac(X) ... ou -rac(X)

sauf que X2=2rac(2)-3 < 0 donc il ne donne aucune solution,

on obtient donc x²=X1
donc x²=2rac(2) + 3
donc on obtient 2 solutions: xA=rac(2rac(2) + 3) ou xB=-rac(2rac(2) + 3)

-----------------------------------------------------------------

En fait je viens de me rendre compte qu'il n'y a pas besoin de distinguer les 2 cas, nous venons de trouver ttes les solutions:

il y a équivalence entre ton premier système L1, L2 et le système L1, L2ter, "x et y de même signe"

[Luc]

Au passage on peut remarquer une identité remarquable :lol3:

[chan79]

Bonsoir
Je réalise actuellement un DM reçu de la part de mon lycée pur la rentrée (quelle chance...).
Je passe en PCSI.

Je bloque sur un systeme dont la resolution m'est impossible n'ayant pas de méthode.
J'ai reussi un premier systeme avec un produit, qui etait assez simple. :ptdr:
Mais je bloque sur le second systeme dont voici l'intitulé : :help:

(S2) {x^2-y^2=4;)2
xy = 1

J'ai essayé en passant à la 2ème ligne y = 1/x et partir dans cette direction mais ça se complique....
Merci de m'aider :id:

Salut
CE QUI SUIT N'EST PAS LA BONNE METHODE MAIS
on peut s'amuser à développer (x+iy)²
si (x,y) est solution du système, alors (x+iy)²=4 +2i=6( = [6; ]
si on nomme l'angle compris entre 0 et tel que cos = et sin = 1/3
on a donc x+iy=[ ; ]
avec égal à
premier cas
x = cos
x=

[chan79]

Bonsoir
Je réalise actuellement un DM reçu de la part de mon lycée pur la rentrée (quelle chance...).
Je passe en PCSI.

Je bloque sur un systeme dont la resolution m'est impossible n'ayant pas de méthode.
J'ai reussi un premier systeme avec un produit, qui etait assez simple. :ptdr:
Mais je bloque sur le second systeme dont voici l'intitulé : :help:

(S2) {x^2-y^2=4;)2
xy = 1

J'ai essayé en passant à la 2ème ligne y = 1/x et partir dans cette direction mais ça se complique....
Merci de m'aider :id:

Salut
CE QUI SUIT N'EST PAS LA BONNE METHODE MAIS
on peut s'amuser à développer (x+iy)²
si (x,y) est solution du système, alors (x+iy)²=4 +2i=6( = [6; ]
si on nomme l'angle compris entre 0 et tel que cos = et sin = 1/3
on a donc x+iy=[ ; ]
avec égal à
premier cas
x = cos
x= =
en continuant, on retrouve bien les deux couples solutions
(,) et ( ,)
Au passage, on remarque que x²+y² doit être égal à 6 (connaissant x²-y², on peut poser un système)

[fibonacci]

Bonjour;

[bauzau]

cette dernière méthode est impressionante!