Symbole de legendre égalité de Gauss

[kagoune]

soit p un nombre premier impair. On se propose de donner une autre démonstration du fait que le symbole de Legendre (résidu quadratique) vérifié

(2/p)= +1 si p congu a + ou -1 mod 8 et -1 si p congru a + ou - 3 mod 8

Pour cela on pose S = {class1, class 2, ... class((p-1)/2)} C Fp inverible, on écrit class(a)s=Esps(class(a))s' ou s' € S et Esps(class(a)) € {+ ou - 1}

Montrer que s -> s' est une bijection de S

On rappelle que (a/p) = class(a)^((p-1)/2) démontrer légalité

(a/p) = produit Esps(class(a))

je n'arrive à aucune des deux questions... merci

[yos]

Bonjour.
Tu devrais faire un effort dans tes notations et dans ta transcription de l'énoncé. Ta définition de est incompréhensible.

[kagoune]

Pour cela on pose S = {, , ... } on écrit s= où et

Montrer que s est une bijection de S

On rappelle que =
démontrer légalité

=

c'est sur c'est bcp plus compréhensible...

[yos]

c'est sur c'est bcp plus compréhensible...

Bof.
"" il vit dans quoi? dans ? dans ? dans S?
A mon avis dans . Et ce est fixé.
Ton application dépend de a :
.
Quant au produit de la deuxième question il est indexé par S j'imagine?
Pose toi les bonnes questions. Une fois qu'on a compris l'énoncé, c'est presque fini.
Pour la 2 tu calcules
et tu utilises la première question pour simplifier les "s".