Nb de surjections

[mathelot]

bjr,

pourriez vous m'aider sur cet exercice:

Rappeler la formule du crible pour n ensembles.
Soit E un ensemble à n éléments et F à p éléments.
pour , on note Aa les applications f de E dans F telles que a n'appartient pas à Im(f).
Quelle relation entre les surjections de E sur F et les Aa ?
Mq que le nombre de surjections est:



merçi.

[tize]

Re Bonjour,
Considère l'ensemble des applications non surjectives de dans .
On a l'union n'étant pas disjointe tu peux utiliser la formule du crible de Poincaré pour trouver .
Ensuite il faut juste avoir en tête que le nombre de surjections de E sur F est égal au nombre d'applications de E dans F moins le nombre d'applications non surjectives.

[mathelot]

Merçi Tize,
décidémment, j'aurai fait bcp appel à tes connaissances :happy2:

ce que je ne vois pas dans le crible,
c'est le fait que les intersections




sont l'ensemble des applications f telles que

et sont donc difficiles à dénombrer.

[tize]

Sais tu calculer le nombre d'applications de X dans Y avec |X|=n et |Y|=p ?
C'est pas très difficile, je te laisse chercher....
Une fois que tu auras la réponse tu n'auras plus qu'à te dire que le nombre d'applications f telles que est aussi le nombre d'applications de X dans Y avec |X|=n et |Y|=p-3

[mathelot]

oui, d'accord,merçi (je suis bête)