Nombre de surjections

[Skullkid]

Il y a peut-être une interprétation de cette somme relative au dénombrement, mais je ne la vois pas...

Enfin peu importe, on peut calculer cette somme sans faire de dénombrement. Un des réflexes à avoir quand on voit une somme de coefficients binomiaux c'est de penser au binôme de Newton. La différence ici, c'est que tu n'as pas un mais deux coefficients binomiaux, et q apparaît dans les deux, ce qui est gênant.

Donc, pour commencer, essaye de donner une autre expression de Cp,q Cq,k en essayant de "sortir" un maximum de quantités indépendantes de q.

[mehdi-128]

J'ai fait :

Cp,q*Cq,k =(p!/q!(p-q)!)*(q!/k!(q-k)!)=(p!/k!(p-k)!)*((p-k)!/(q-k)!((p-k)-(q-k))!)

Donc : Cp,q*Cq,k=Cp,k*Cp-k,q-k

J'ai donc qu'un coefficient binomial qui dépend de q.

[Skullkid]

Ok, du coup en remplaçant dans la somme ça devrait être plus simple à calculer.

[mehdi-128]

Ok, du coup en remplaçant dans la somme ça devrait être plus simple à calculer.

Oui merci j'ai réussi en utilisant la formule du Binôme de Newton.

Maintenant j'aimerais déterminer : Sp,p+1. :marteau: