Sur la notation de Landau "petit o"

[Ben314]

Mon explication à moi :
1) Techniquement et sont des ensemble, et on devrait donc écrire
. . .

Non, même en considérant que c'est des ensembles, tu va quand même "te faire voler" vu que tu trouvera partout dans les cours/bouquins/poly./solutions d'exo des trucs du style :

Où le en terme d'ensemble, c'est une inclusion et pas une égalité ce qui signifie que réciproquement, ça :

tu le trouvera écrit nulle part et je pense que n'importe quel correcteur va considérer que c'est faux...

Bref, à mon avis, il n'y a pas moyen de dire autre chose que le fait qu'avec ces notations de Landau, la relation d'égalité perd son statut symétrique (mais reste réflexive et transitive).

[Pseuda]

Peut-être que toi non plus tu n'as pas encore compris ce qu'est un petit o()

Ou c'est peut-être @aviateur

[chombier]

Oui bien sûr dans ma tête je remplace aussi les égalités par des inclusions :

mais l’inclusion réciproque est fausse.

Cela permet d’utiliser le signe égal quand il y a double
Inclusion :

et donc :

, et c’est une vraie égalité d’ensembles.

Cela permet de différentier les "=" avec perte d’information (les inclusions déguisées) des "=" sans perte d’information.

Bref je ne changerais pas la monde, mais je peux changer ma façon de voir le monde

[Pseuda]

Il n'y a pas de vol à mon sens non plus, car tout dépend de ce qu'on veut en faire (par exemple pour calculer une limite). Puisque l'analogie avec l'écriture décimale a bien marché, par exemple si on veut calculer l'aire d'un cercle à une précision 10^(-2) cm^2 et que son rayon = 1/3 cm, une approximation de pi à 3,14 est suffisante.

Il y aurait vol si on s'était décarcassé à obtenir une précision de pi avec 20 chiffres après la virgule, pour obtenir l'aire de ce cercle à une précision 10^(-2) !

[chombier]

Bref, à mon avis, il n'y a pas moyen de dire autre chose que le fait qu'avec ces notations de Landau, la relation d'égalité perd son statut symétrique (mais reste réflexive et transitive).

Et comme on a l´antisymetrie ça fait de cette egalite une relation d’ordre. Ce qui est somme toute logique puisque cette égalité est in fine une inclusion déguisée