Sur les normes

[road runner]

bonsoir a tous ,j'ai quelques questions à vous poser ;
soit ,la première question est pourquoi N(f) est finie ,j'ai pensé que si elle ne l'était pas alors la dérivé n'existerai pas , la deuxième question se présente comme suit :
on identifie l'espace des fonctions constantes sur [0,1] dans R et on pose et pour on pose on me demande alors de montrer que l'on définit ainsi une application de ~E dans R ,que Ñ est bien une norme sur ~E et que (~E,Ñ) est un espace de banach ,et là je sèche sur la deuxième question

merci pour tout aide

[Nightmare]

Bonsoir

f est C1 je suppose non?

[road runner]

oups ! j'avais pas vu ça ,
oui c'est bien ça f est

[Nightmare]

Donc f' est continue. Or toute application continue sur un compact est bornée et atteint ses bornes d'où...

[nuage]

Salut,
rien ne dit, dans l'énoncé que f est définie sur un compact.
Si c'est le cas, ce qui est vraisemblable, il serait bon de le préciser.

[road runner]

désolé de ne pas avoir précisé ça ,mais f est bien définie sur E=C1 ([0,1])

[Nightmare]

nuage > Le sup est sur [0,1] non?

[road runner]

où est ce que j'utilise ces remarques ?

[Nightmare]

Pour démontrer que N(f) est finie.

[road runner]

ah ok ,donc ma réponse ne suffit pas . merci encore

[ThSQ]

Ñ est bien une norme sur ~E et que (~E,Ñ)

N est une semi-norme et quand on quotiente une semi-norme par l'espace = Z où elle s'annule on obtient une norme (résultat général) :

Ñ ssi f est contante ssi f est dans Z ssi

Ñ ce qui permet de montrer que si on prend une suite de Cauchy, alors f'_n est de Cauchy, ... etc