Sur les matrices

[Mohamed]

slt les amis, aidez moi à résoudre ce petit exo car j'ai beau cherché mais sans résultat :

Etant donné A et B 2 matrices carrés d'ordre n sur un corps commutatif K tels que

Mq A*B = B*A

N.B I(n) est la matrice identité.

[fahr451]

bonjour

AB= I +A+A^2 donne

A(B -I -A) = I ce qui prouve que A est inversible (prendre le déterminant par exemple) puis que A^(-1) = B-I -A

or A^(-1) A = I donc

(B-I-A)A = I et BA = I +A+A^2 = AB