Suites de reels exercice d'application

[Vlad-Drac]

Salut !

alors voila je planche sur des petites démonstrations et j'ai du mal a partir :(

la 1ere était facil jexplique au cas ou il y aurait un rapport avec la suivant :

Soit f croissante telle que pour tout x , y appartien a R² f(x+y)=f(x)+f(y)
demontrer que pour tout n appartien a N : f(n)=nf(1)
j'ai fait une recurence toute bete

mais la seconde : pour tout m appartient a Z mq : f(m) =mf(1)
huhu
et enfin pour tout p/Q APPARTIEN A Q f(p/q)=p/qf(1)


je continu a bosser si vous avez une idée (pas la solution direct non plus) ..

merci bcp

[Nightmare]

Salut

C'est un grand classique. Pour m entier relatif. S'il est positif c'est réglé, s'il est négatif, considérer -m !

Pour les rationnels rien de bien méchant, je te laisse cogiter un peu.

[euler21]

Bonsoir
Pour toutes les questions que tu as posées, je pense qu'elles peuvent simplement se résoudre par des propriétés simples des morphismes de groupes, qui est d'ailleurs le cas de ton application.

[Nightmare]

Bonsoir
Pour toutes les questions que tu as posées, je pense qu'elles peuvent simplement se résoudre par des propriétés simples des morphismes de groupes, qui est d'ailleurs le cas de ton application.

De quelles propriétés parles-tu ?

[euler21]

bonsoir
je parle de cette propriété:
si f est un morphisme de groupe de G dans G' et a une élément de G.
Alors pour tout m entier relatif on a
f(ma)=mf(a); ceci bien sûr que la loi est noté additivement.
J'espère que je ne me trompe pas.

[Nightmare]

Certes mais c'est justement ce qu'on veut montrer :lol3:

[euler21]

oui justement la propriété est générale pour n'importe quel morphisme de groupes et en particulier celui-là. En tout cas avec le programme de sup je pense qu'on peut l'utiliser sans la redémontrer.

[Nightmare]

En fait je ne vois pas l'utilité sachant que la preuve est identique à celle qu'on à a faire pour l'exercice, qui plus est elle prend une ligne.

[euler21]

avec la propriété je pense qu'on peut montrer directement que f(r*1)=rf(1)
parce que je pense que la question d'après qui est classique est la plus intéressante: de montrer que f(x)=x pour tout réel ; si je ne me trompe pas encore