Exercice nombre réels maths

[kilian22]

Etablir que si a,b,c,d vérifient a²+b²+c²+d²=ab+bc+cd+da alors a=b=c=d ? gros problème pour trouver la solution help please !

[Robot]

Une façon de montrer a=b=c=d serait de montrer que la somme des carrés des différences a-b, b-c, c-d, d-a est nulle.

[kilian22]

Merci beaucoup !

[nodgim]

Si la somme des carrés des différences est nulle, on a bien l'égalité. Ma si cette somme des différences n'est pas nulle, est il certain qu'on n'a pas d'égalité dans l'expression de l'énoncé ? Autrement dit, n'y a t 'il des solutions que si la somme des carrés des différences est nulle ?

[Robot]

M'enfin, nodgim ??

[nodgim]

Euh oui, une bêtise.

[nodgim]

On pouvait aussi poser a < b < c < d avec
b = a + x
c = a + x + y
d = a + x + y + z

en développant les 2 expressions et en simplifiant, on tombe sur une expression avec x, y , z qui doit être nulle, et qui implique x = y = z = 0.