Suites (prepa pc)

[Prepapc]

Bonjour,
Je suis une élève de prepa PC, j'ai un exercice sur les suites qui me pose quelques problèmes, j'ai quelques pistes mais c'est pas bien clair.
Voici l'énoncé :

Les suites (an) et (bn) étant définies par les relations suivantes,
1) Vérifiez qu'elles sont bien définies
2) Etudiez le signe de an-bn
3) Etudiez les variations de ces suites puis leur convergence éventuelle
4) Examinez si elles sont adjacentes
5) Calculer anbn et déduisez-en la valeur de la limite commune

0
quelque soit n appartenant a N, 2/(an+1) = 1/an + 1/bn

quelque soit n appartenant a N, bn+1 = (an + bn)/2

1) Pour la première question, je dois montrer que les dénominateurs (an et bn) sont différents de 0
Je pensais le faire par récurrence, car d'après l'énoncé on sait déja que 00 et bn>0, mais je n'arrive pas à continuer.

J'ai cependant trouvé que an+1 = (2anbn)/(bn+an)
Je dois donc montrer que bn+an différent de 0

2) Je ne comprend pas comment je peux étudier an-bn vu que les fonctions que l'on nous donne sont 2/(an+1) et bn+1, c'est donc en fonction de (n+1) et non de (n).

3) Pour étudier la variation, je dois calculer (an+1)-(an) puis (bn+1)-(bn), si elles sont >0, elles sont croissantes, si <0 décroissantes


Merci

[Luc]

Salut,

1) Pour la première question, je dois montrer que les dénominateurs (an et bn) sont différents de 0
Je pensais le faire par récurrence.

Oui c'est la bonne méthode. Quelle est ton hypothèse de récurrence?

2) quel est le signe de a0-b0? vois-tu une hypothèse de récurrence que tu pourrais faire et démontrer?

3) Pour étudier la variation, je dois calculer (an+1)-(an) puis (bn+1)-(bn), si elles sont >0, elles sont croissantes, si <0 décroissantes

Oui

[SaintAmand]

Les suites (an) et (bn) étant définies par les relations suivantes,
1) Vérifiez qu'elles sont bien définies

Quelles relations ?

Et fait un effort. Trouves-tu que an est une notation convenable pour ? Apprends la syntaxe LaTeX ou utilise la notation fonctionnelle (après tout les suites sont des fonctions), ce qui donne par exemple a(n+1)=(a(n)+b(n))/2.

[busard_des_roseaux]

bonjour,

pour info, il y a différents types de moyennes

arithmétique

géomètrique

harmonique


quadratique

(la dernière notation n'est pas standard)

comme toute moyenne M qui se respecte


on peut même ranger

pour la (1) si , que dire du signe de

pour la (2) en fonction de quoi va t on calculer ?

maintenant que l'on sait que ce sont des moyennes, en dessous de quelle valeur
ne vont PAS descendre les deux suites de terme général et ?
ça devrait te permette de majorer

pour la (5) équation aux points fixes
L=F(L)


cordialement,