Exercice Probabilité & Suites [Prépa]

[odin1700]

Bonsoir, je travaille sur un exercice que je n'arrive pas très bien à comprendre, j'ai déjà répondu aux questions préliminaires et je n'ai pas besoin d'aide là-dessus



Les premiers problèmes arrivent à la question 1. b)

Pour 1. a), j'ai trouvé : P(A1)= 0 ; P(B1) = 2/3; P(C1) = 1/3

J'aurais vraiment besoin d'aide pour la question 1 b) et 2./

Merci pour vos futures réponses

Réponses aux questions préliminaires


N² =

=

b)



c)



N est donc inversible et son inverse est

[Sa Majesté]

Salut,

1b : c'est pareil que 1a
2 : il suffit de faire pareil avec P(Bn) et P(Cn) et de mettre ça sous forme de matrice

[aviateur]

Bonjour
la matrice M=1/3N.
car exemple on a

[Sa Majesté]

Au passage

[odin1700]

Je ne comprends pas l'ajout du , c'est une question de convention, ou ce que j'ai marqué est faux car je ne vois pas la différence entre et

[Sa Majesté]

Quand tu factorises, tu obtiens au lieu de .
C'est peut-être moi qui suis tatillon mais ça me pose un pb d'écrire N²-6, N² étant une matrice et 6 un réel.

[odin1700]

Voilà ce que je propose comme rédaction pour la question 1.b)

A l'aide de la formule des probabilités totales, on a :



Pour la question 2. je trouve:



Êtes-vous d'accord ?

[Sa Majesté]

Oui, d'où M=1/3 N comme l'a déjà dit aviateur

[odin1700]

Merci pour votre aide, j'arrive à la question 3.

Sachant que le gardien reste 10 minutes dans chaque salle, j'en déduis qu'entre 0h30 et 0h40, il en est à son 3ème déplacement (Il reste en A de 0h00 à 0h10; il se déplace une première fois de 0h10 à 0h20; une deuxième fois de 0h20 à 0h30 et une troisième de 0h30 à 0h40)

On chercherait donc ici:









Donc

La probabilité que le gardien se trouve dans la pièce C à 0h32 est de 6/27

Êtes-vous d'accord avec ces réponses ?

J'essaye de faire la question suivante mais je n'y arrive vraiment pas par contre

[pascal16]

il est quand même fortement conseillé d'utiliser : M=1/3 N

M³= (1/27)*N³
et N³, on te l'a demandée avant...

PS : ta réponse est bonne et la fraction est simplifiable.

pour la 5/ bizarrement avec cette méthode, tu auras besoin de l'inverse de M déjà demandée aussi

[odin1700]

Bonjour, merci pour votre réponse

J'ai déjà trouvé l'inverse de N, mais pas celui de M, comment dosi-je m'y prendre, pour la 5/ vous parlez de votre méthode ou de la mienne ?$

EDIT: Oui j'ai oublié de simplifier : 6/27 = 2/9

Je ne suis pas encore arrivé à la 5/, j'en suis à la 4/

[aviateur]

Bonjour
On a besoin de l'inverse de M. Celui de N ne sert qu'a calculer l'inverse de M, i;e

[odin1700]

Merci aviateur, j'en déduis que c'est ce que je devrais faire pour la question 5/, est-ce vous pourriez m'aider sur la 4/ ?

[aviateur]

Pour la question 4 c'est de la proba sous condition.
On demande
donc

Maintenant non C_3 (i.e C_3 barre) c'est
donc

et .. je te laisse finir

[odin1700]

Merci aviateur, voici ce que je trouve











La probabilité que le gardien survienne lors de son prochain déplacement est de

Êtes-vous d'accords ?

Par rapport à la 5/, je n'arrive pas à inverser M, comment dois-je m'y prendre ?

[pascal16]

M=1/3 N
inv(M) = inv( 1/3 N)
= 1/3 inv(N) <--- lire 3*inv(N)
= (1/27)*(N²-6I) <-- lire donc (1/3) (N²-6I)

[odin1700]

Merci pascal16, mais je ne comprends pas à quoi peut me service M-1 maintenant qu'on l'a trouvé

[odin1700]

Autant pour moi, j'ai tout compris et j'ai fini l'exercice 1, merci pour votre aide

Voici un autre exercice dont j'ai réussi à rassembler quelques informations sans trop y arriver.



Pour la 1; je n'ai aucune idée

Pour la 2/, je compte démontrer l'inégalité de droite par récurrence, pour l'inégalité de gauche, je sais ça

[aviateur]

M=1/3 N
inv(M) = inv( 1/3 N)
= 1/3 inv(N)
= (1/27)*(N²-6I)

Bonjour
C'est nouveau inv(1/3)=1/3 ....?
Si tu n'as pas relevé cette erreur, es-tu sûr d'avoir les bons résultats.

[odin1700]

Ah je ne savais pas que c'était faux, tout mon raisonnement partait de ce que pascal16 m'a donné, du coup retour à la case départ