Suites, Limites

[minoucha31]

Bonjour, voila j ai des petits exos à faire, mais j suis blokée^^

Etudier limites en +infini:
n[(1+ 1/n)^k - 1] (k £ N)

n^alpha* exp(-(lnn)^2) (alpha>0)

5^n / (2^n+3^n)

1+x+x^2+.....+x^n (x £R)

nsin(1/n^2)

:we:

[rafbh]

Bloquée ou?
On va pas s'amuser à tout résoudre!!

[minoucha31]

Ben blokée ds le sens où j arrive pas à trouver les limites,
ben au moins aide moi, si tu peux pour la 1 et la 3 stp^^

[minoucha31]

pr la 1
1/n -> 0
dc 1+ 1/n ->1
et le pblm ici c'est que je bloque pour la limite de 1^k

car si ca fait 0 la limite finale serait -infini^^ mais je sais pas si ca fait 0 étant donné que ca appartient à N

[rafbh]

pour la première

(1+1/n)^k=somme(i=0..k)combinaison de i parmi k*(1/n)^k binome newton
tu fais rentrer le n ca fait -infini

[fatal_error]

Bonjour,

pour la 1, tu peux faire un dvpt limité de
(1+x)^k avec x tend vers 0:

Pour la 2, tu peux ecrire n^alpha sous forme exp(bln(a))

Pour la 3, tu peux tout diviser par 5^n

Pour la 4, c'est une série geometrique, (depend des valeurs de x)

Pour la 5, dvpt limité de sin(x) en 0 avec x=1/n^2

[minoucha31]

pr la 1 tu pourrai developper^^ stp
pr la 2 j ai:
n^alpha*exp(-(lnn)^2) = exp^(alpha*lnn -2lnn)
=exp^(lnn(alpha-2)
et mon pblm ici c'est je ne sais pas si alpha-2 est>0 ou <0 je bloke la dessus*
car si ca serai >0 la limite serai +infini, mais si c est <0 ce serait 0^^

Ou bien peut etre que je devrai mettre c deux cas??

[nodgim]

Pour la 1, la limite est toujours K, non?
Pour la 3, en remplaçant 5^n par (2+3)^n et en comparant avec le dénominateur tu conclus immédiatement.
La 4 est un développement bien connu.
La 5 est rigolote.

[minoucha31]

:hein: je comprends pas qd tu dis que la limite est k^^

et comment faits tu pour comparer (2+3)^n et 2^n+3^n??

[minoucha31]

pour la 5, en fait je bloque ds le sens où
1/(n^2)->0
et dc la on est amené à supposer 2 cas
car sin0=0 ou =pi
si= pi -> la limite finale = + infini car sinpi= reelle; non?

si=0 on une forme indeterminé +inf*0 et je ne voi pas cmt faire^

[fatal_error]

(pas bien :marteau: )

ps:je pense aussi que sil y a plusieurs cas faut discutailler :bad: .

ps(2):

[minoucha31]

okk donc pour la 1 ca fait k ,( mais c dans le cours ça?? car perso je connaisais pas cette methode*)
pour la 3 + infini

mais pr la derniere t bien dacor kon a à supposer 2 cas et le pblm c'est ke pr sin0=0 on aura une forme indeterminée^^

[ffpower]

Ben ca depend p-e de ton cours,mais faire des developpements limités(qui pour le coup la n est pas tellement limité) pour trouver une limite,c est ultra classique

[nodgim]

:hein: je comprends pas qd tu dis que la limite est k^^

et comment faits tu pour comparer (2+3)^n et 2^n+3^n??

Si k=1 n[(1+1/n)^1-1]=n(1+1/n-1)=n(1/n)=1
Si k=2 n[(1+1/n)²-1]=n[1+2/n+1/n²-1]=n(2/n+1/n²)=2+1/n tend vers 2 qd n tend vers l'infini.
etc

(2+3)^n=2^n + n*2^(n-1)*3 + n(n-1)/2*2^(n-2)*3²+.....3^n
A comparer avec 2^n+3^n quand n tend vers l'infini
Mais "Fatale erreur" t'a donné une solution encore plus simple.

On écrit "comment fais tu?" , tâche de soigner ton orthographe, c'est une bonne habitude à prendre. :++: