Calcul de limites développement limités

[mperrin]

Bonjour à tous,

Je sollicite votre aide car je suis bloquée sur un exercice de développement limité. Je dois déterminer la limite si elle existe pour x qui tend vers + l'infini de :

tan (pi/4 +1/x)^x

je sais que la limite de pi/4 + 1/x est 0 et que tan (pi/4 +1/x) tend vers 1 pour x -->+ l'infini... J'avais vu dans un exercice du cours qu'il fallait remplacer parfois x par quelque chose en h --> 0 et passer par des exponentielles??? avec f(x)=ux ^vx= e^vxlnux pour ux>0
En gros, je patauge...est-ce que quelqu'un peut m'éclairer sur une démarche à suivre???

Merci d'avance

[Ben314]

Salut,
Oui, on peut "t'éclairer" : quand tu as un truc à une puissance absolument quelconque, ben c'est pas con de le remplacer par... sa définition... (de façon générale, d'ailleurs, c'est pas con de connaitre la définition des truc qu'on manipule)
Enfin, bref, par définition, tan(pi/4+1/x)^x, c'est exp( x . ln(tan(pi/4+1/x)) ) donc il suffit de trouver la limite en +oo de x . ln(tan(pi/4+1/x)).

Ensuite, toutes les limites classiques ainsi que tout les développement limités usuels, et même la définition de la dérivée (sous la forme limite lorsque h->0 de (f(x+h)-f(x))/h) sont des limites lorsque la variable tend vers 0.
Donc il est bien évident que le premier truc à faire lorsque la limite n'est pas totalement évidente, c'est de se ramener à un truc qui tend vers 0.
Et lorsque x->oo, on pose quasi systématiquement h=1/x pour avoir une variable qui tend vers 0.

[jlb]

....

[Ben314]

Bonjour, Ben tu as oublié un ln, corrige, j'efface dans la foulée

J'ai corrigé, mais tu peut laisser le message : ça ne me dérange absolument pas (bien au contraire) que tout le monde voie qu'il m'arrive d'écrire des c...

Vu que j'ai modifié et que ça se voit plus, précédemment, j'avais écrit que A^B=exp(A.B)