Suite réccurentes, petit problème..

[Azuriel]

Voila le but est d'étudier le comportement de suite réccurentes réelle(convergence et limite)en fonction du premier terme Uo réel. Tout va bien mais une suite me pose un problème redactionnel..

Cette suite est defini par U(n+1) = Ln (Un + 1)

Alors pour que cette suite soit defini il faut que Un>-1 donc deja si Uo<-1 c'est pas defini mais le probleme c'est que comme pour tout x, ln(x)0 tel que Up<-1 et donc la suite n'est plus defini a partir de p..

Qu'est ce qu'on conclue dans ces cas la ? On dit que la suite ne converge pas, n'est pas du tout defini ou quoi??
Merci d'avance.

[Joker62]

Elle décroit mais elle est peut être minorée.

1/x décroit et pourtant il n'existe pas de x_0 tel que pour tout x > x_0 1/x < -1

[Azuriel]

Je comprend pas ta réponse..je vois pas en quoi ça maide à conclure..

[Joker62]

ça t'aide pas à conclure !
ça t'aide juste à te faire comprendre que même si une suite décroît, elle ne tend pas forcément vers -oo !!!

Si tu arrives à prouver qu'elle est décroissante, et minorée, alors là, elle converge forcément :)

[fahr451]

bonsoir

étude générale de

u(n+1) =f (u(n)

1 intervalle stable R+ ici

2 monotonie de f croissante ici

3 donc si u0 est ds R+ u est monotone à valeurs ds R+

4 étude u1-u0 ici négatif donc u décroit

5 recherche des points fixes 0 ici

6 conclure

[Azuriel]

oh l'idiot ! J'avais pas fais attention dans mon raisonnement à que c'était ln (un "+1") donc ce qui pose plus de probleme car R+ devient stable..Désolé du derangement mais j'étais partie dans lidée que c'était ln..oh la fatigue. On peut supprimer ce post :D

[fahr451]

et mon vademecum(partie1) pour la récurrence ?

[Azuriel]

Oui c'est exactement la méthode d'étude qu'on m'avais enseigner.