Suite de fonction et integrale

[math_nour]

bjr j ai un ex svp aider moi a le resoudre:
fn une suite de fonction positive continue sur[-1,1] on suppose que
lim(integrale fn(x))=1, n=>+ l infini et que {fn} converge uniformement vers 0sur l intervale [-1,-c] et [c,1] pour c positif. soit g une fonction continue sur [-1,1] montrer que lim(integrale fn(x)*g(x)dx=g(0)
please :help: :help:

[alavacommejetepousse]

bonsoir
on sait Jn - > 1 ; Jn l'intégrale de fn sur [-1,1]
on veut In -> g(0)

faire In -g(0)Jn
l'écrire comme une intégrale
fixer epsilon > 0 prendre le c de la continuité de g en 0 et couper l'intégrale en 3

[math_nour]

desolée :hein: mais j ai pas bien compris faire In -g(0)Jn et que signifie Jn :girl2:

[math_nour]

In -g(0)Jn= integrale(fn*(g(x)-g(0))dx sur [-1,1] apres...?

[math_nour]

apres il me reste integrale(fn(x)*(g(x)-g(0))dx sur ]-c,c[ et pour c=0 integrale(fn(x)*(g(x)-g(0))dx=0 d ou le resultat c ça :spy:

[alavacommejetepousse]

ben non
même si tu écris c positif je présume qu'il faut comprendre c strictement positif (sinon aucun intérèt) donc c = 0 est interdit

[math_nour]

svp aidez moi a mieu comprendre