Suite d'éléments

[marawita1]

Bonjour,
J'ai mal à comprendre la phrase suivante: une suite d’éléments d'un espace vectoriel E
Par exemple on prend l'espace

Lorsqu'on prend une suite (x_n)=( une suite d'éléments de , ça veut dire que x_1, x_2, x_3,.... sont dans ou bien les composantes comme la suite est dans ?????????

Une autre question: si la suite (x_n)_n est dans , alors (x_n)_n est bornée dans pour la norme définie par ???

Merci d'avance.

[zygomatique]

salut

on prend une suite de suites ....

il faut donc un indice pour numéroter la suite de suites

et un indice pour numéroter chaque élément de chacune des suites ...

[marawita1]

salut

on prend une suite de suites ....

il faut donc un indice pour numéroter la suite de suites

et un indice pour numéroter chaque élément de chacune des suites ...

ok merci bien, mais c'est pas ça que j'ai pas compris!!!!

[mathelot]

dans la suite

est une suite (la (j+1)-ième) de

par contre

est la suite des (i+1)-ième termes de ces suites
et n'a pas de propriétés particulières.

[MouLou]

Salut. J aurai dit le contraire perso: x_n est un élément de l1 pour tout n. Ensuite sur la question des suites bornées, tu pars d une suite d éléments de l1? Alors dans ce cas c est juste le fait qu une suite convergente est bornee. Édit : en fait j ai dit n importe quoi jcomprends pas du tout la question sur les suites bornees

[mathelot]

Salut. J aurai dit le contraire perso: x_n est un élément de l1 pour tout n. Ensuite sur la question des suites bornées, tu pars d une suite d éléments de l1? Alors dans ce cas c est juste le fait qu une suite convergente est bornee. Édit : en fait j ai dit n importe quoi jcomprends pas du tout la question sur les suites bornees

ok, je change mes notations.

[marawita1]

Si j'ai bien compris, les (x_k) sont des éléments de l^1, pour tout k.C'est ça?
et pour l'autre question?

[mathelot]

Si j'ai bien compris, les (x_k) sont des éléments de l^1, pour tout k.C'est ça?
et pour l'autre question?

l'autre question semble incompréhensible. Est-ce

[marawita1]

l'autre question semble incompréhensible. Est-ce

Je veux dire si (x_n)_n est dans l^1, alors il existe M>0 tel que pour tout n, on a

|| (x_n)||_1 < = M.
C'est vrai?

[MouLou]

Je veux dire si (x_n)_n est dans l^1, alors il existe M>0 tel que pour tout n, on a

|| (x_n)||_1 < = M.
C'est vrai?

je comprends toujours pas. (x_n)_n est une suite de l1 ou une suite d'éléments de l1?

Je vais te répondre dans le cas où c'est une suite d'éléments de l1.
Non il n'ya aucune raison que ce soit vrai.

Prends par exemple (x_0) un élément quelconque de l1, et (x_n)=n*(x_0), c'est à dire que pour tout i . Alors la norme l1 de (x_n) vaut n fois la norme 1 de (x_0) donc (x_n) n 'est pas bornée dans l1

[zaidoun]

Ok. Et si je prends une suite de l^1, je pense que dans ce cas c'est oui.

[MouLou]

Zaidoun=marawita?

Ca n'a pas de sens de parler de norme l1 terme à terme. La norme l1 concerne tous les terme de ta suite.
Tu saisis la nuance?

[zaidoun]

Zaidoun=marawita?

Non pas de tout, juste je suis intéressé par cette discussion.

Ca n'a pas de sens de parler de norme l1 terme à terme. La norme l1 concerne tous les terme de ta suite.
Tu saisis la nuance?

Je suis d'accord avec vous, je reformule autrement: si je prends une suite x=(x_n)_n dans l^1, alors nécessairement la suite x est bornée dans l^1 càd || x ||_1 <= M
Non?

[MouLou]

Non pas de tout, juste je suis intéressé par cette discussion.


Je suis d'accord avec vous, je reformule autrement: si je prends une suite x=(x_n)_n dans l^1, alors nécessairement la suite x est bornée dans l^1 càd || x ||_1 <= M
Non?

Oui c est exact, c est la définition des suites de l1. Après ce que tu dis c est comme dire que un élément de R est borné au sens ou si x appartient a R il existe M tel que |x|<M. C est vrai mais ça n apporte pas grand chose