Carré et cube d'une somme à n éléments

[Polo]

Bonjour, je me trouve dans l'incapacité de prouver rigoureusement (je vois que ça marche) que ce qui me bloque pour la suite ...
Je vous remercie de votre aide, bonne soirée.

[hdci]

Bonjour,

Essayez par récurrence :


Et utilisez l'identité remarquable puis l'hypothèse de récurrence.

[Elias]

Bonjour, je me trouve dans l'incapacité de prouver rigoureusement (je vois que ça marche) que ce qui me bloque pour la suite ...
Je vous remercie de votre aide, bonne soirée.

Salut,

Par récurrence, ça marche en remarquant que :



Puis en utilisant l'hypothèse de récurrence.

EDIT: hdci plus rapide.

[Polo]

Effectivement merci à vous deux, mais du coup comment je "fais un travail analogue" pour le cube ? compliqué pour moi tout ça ... Du coup c'est réellement par récurrence qu'il faut le démontrer ?

[Pseuda]

Bonjour,

Sans récurrence, on peut faire :



etc... il suffit d'arranger les indices pour retomber sur la formule (sur téléphone, les formules en latex c'est de l'acrobatie).

[pascal16]

C'est ce qui se rapproche le plus de " la surface d'un carré de coté somme(xi)"

[Polo]

D'accord merci beaucoup pour votre aide, donc pour le cube on peut faire de la même manière je suppose, je vais tester.

[Polo]

Alors je trouve un résultat de cette façon faux mais proche du coup je me demande où j'ai pu me tromper si vous pouvez m'indiquer merci.













Or expérimentalement on observe que c'est un 3 devant la deuxième somme et je ne trouve pas mon erreur. Merci d'avoir lu mon message.

[aviateur]

Bonjour
Je vois au moins 2 erreurs la deuxième égalité de la première ligne (elle est bizarre) et puis l'avant dernière ligne qui est fausse en effet . Dans les termes en tu n'a pas de un avec
Or ton expression est symétrique au départ, elle l'est à l'arrivée.

[aviateur]

De toute façon quand tu développes tu n'as que trois sortes de termes




Donc l'expression à l'arrivée est de la forme

le tout est de compter pour avoir ,

[infernaleur]

Salut,


Comme i et j sont des variables "muettes " on peut remplacer dans la deuxième somme i et j (je pense que tu as bien compris cela mais ce que tu as oublié de faire c'est de modifier i et j a l'intèrieur de la somme)

Donc :


Donc c'est pas égal a . Déjà cela résout le problème de symétrie qu'a souligné aviateur.

[infernaleur]

Normalement avec le même raisonnement pour le carré d'une somme a n éléments tu devrais réussir sans passer par la récurrence.

[Polo]

D'accord merci beaucoup à vous.

[Polo]

J'obtiens :

ce qui me semble être la bonne réponse merci pour votre aide.