Bonsoir
Je repars la fleur au fusil avec cette suite de distributions :
,
^k}{k}\delta_{1/k})
, où
est la masse de Dirac au point 1/k (le Dirac définit une distribution tempérée).
Démontrer que
)
converge, lorsque
, vers une distribution T d'ordre
1.
Alors ici
est une distribution tempérée (combinaison linéaire de Diracs). On considère donc l'espace de Schwartz, noté S (ensemble des fonctions f infiniment dérivables et où f et toutes ses dérivées sont à décroissance rapide).
S, on dit qu'une suite de distribution
converge vers une distribution T si : \longrightarrow_{n \rightarrow +\infty}[/tex]
Par définition de la masse de Dirac en un point a, on a :
S,
)
On peut donc écrire,
S,
^k}{k}=\Bigsum_{k=1}^n \frac{(-1)^k}{k}\phi(\frac{1}{k}))
(La 1ère égalité vient du fait qu'il s'agit d'une somme finie et la 2ème égalité vient de la définition d'un Dirac en un point).
Et lorsque l'on fait tendre n vers + l'infini..... ça converge vers quoi ?
merci
