Suite des solutions d'une équation et trigonométrie

[jonses]

Bonsoir,

J'essaye de faire un exercice traitant des suites et des fonctions trigonométriques, mais je suis bloqué à une question (le problème en fait vient du résultat bizarre que j'ai trouvé à la question précédente), si quelqu'un peut me donner quelques indications svp :

-Pour tout j'ai montré qu'il existe un unique tel que

-J'ai montré que la suite est croissante, tend vers et que

Maintenant c'est là que ça bloque : je dois montrer qu'il existe une suite qui tend vers 0 telle que :

Ce que j'ai fait :
Comme , on dispose d'une suite qui tend vers 0 telle que :

Soit , alors
et
Or
donc
D'où et ce pour tout k de N

Or tend vers donc

donc , donc on dispose d'une suite qui tend vers 0 telle que

Donc pour tout k de N, , soit

J'obtiens ce qui est demandé (en définissant la suite ), mais de une c'est pas très beau (ni très rigoureux), et de deux ça ne me permet pas de conclure pour la suite où on me demande de montrer :

Si quelqu'un peut me donner juste une petite indication pour que je reparte sur une voie plus efficace svp, je suis vraiment bloqué depuis un bon moment.

Merci d'avance pour vos réponses

[bentaarito]

veut bien dire
?

si c'est bien ça il faut que tu montres que ta suite s'écrit comme

[jonses]

veut bien dire
?

Oui c'est bien ça qu'il faut montrer, les deux notations sont équivalentes.

si c'est bien ça il faut que tu montres que ta suite s'écrit comme

OK je vais essayer, mais la manière dont on trouve n'est-elle pas importante pour résoudre cette question ?

[DamX]

Bonjour,

Pas besoin de se compliquer la vie,

Tu as juste à montrer en repartant de la relation entre xk et eps_k et la formule tan(xk)=xk que :


Et ensuite c'est fini, Ca donne tout ce que l'on veut

[jonses]

Bonjour,

Pas besoin de se compliquer la vie,

Tu as juste à montrer en repartant de la relation entre xk et eps_k et la formule tan(xk)=xk que :


Et ensuite c'est fini, Ca donne tout ce que l'on veut

Merci beaucoup, c'est vrai que c'est beaucoup plus simple ainsi pour déterminer

Mais à vrai dire je vois pas comment obtenir le dernier résultat demandé (je suis dessus depuis quelques heures déjà :mur:

[bentaarito]

L'idée de DamX est de faire un DL autour de 0 de ce qui donne directement le résultat :lol3:

[jonses]

L'idée de DamX est de faire un DL autour de 0 de ce qui donne directement le résultat :lol3:

Désolé, mais j'ai l'impression de pas suivre. Je dois faire un DL à l'ordre 1 en 0 de Arctan ?

[bentaarito]

Correct :we:

[jonses]

Correct :we:

Merci :we:

[DamX]

Merci :we:

désolé du retard, c'était bien ça l'idée