Suite convergente

par **lomdefer** » 01 Oct 2006, 13:05

Comment montrer qu'une suite est convergente ??
Enfin plus precisement, voici la suite Un=1+1/1!+...+1/n! pout tout n appartient N8\{0}.
Comment montrer que cette suite converge ??
On pourra montrer que pour tout n appartient à N\{0}, on a n!>=2exposant(n-1)

Voila merci

par **Imod** » 01 Oct 2006, 13:33

Ta suite est clairement croissante . Pour montrer qu'elle converge il suffit de montrer qu'elle est majorée d'où l'indication

.

Imod

par **lomdefer** » 01 Oct 2006, 13:42

Ben pour savoir si cette suite est croissante je fais :
Un+1 - Un = 1+1/1!+...+1/(n+1)! - (1+1/1!+...+1/n!)
=1/(n+1)! - 1/n!
or 1/(n+1)! <1/n!
donc un+1 - un <0
Donc Un est décroissante plutôt non ??
A moins d'une erreure...

par **sandrine_guillerme** » 01 Oct 2006, 13:50

Salut

Si tu veux être rigoureux , je te conseille (toujours quand tu as les factorielles) tu calcul U_n+1 / U_n pour étuidier la monotonie il y a donc deux cas

U_n+1/U_n < 1 La suite est décroissante
U_n+1/U_n> 1 La suite est croissante

A toi de jouer Essais de l'appliquer dans cet exemple :we:
A+

par **Imod** » 01 Oct 2006, 13:52

Il y a une erreur dans ton calcul . Pour la croissance il suffit de remarquer que

.

Imod

par **lomdefer** » 01 Oct 2006, 14:04

Alors voila ce que j'ai fais :
U_n = 1+1/1!+...+1/n!
U_n+1 = 1+1/1!+...+1/n!+1/(n+1)!

On a donc U_n+1/U_n=U_n+(1/(n+1))!/U_n
or 1/(n+1)!>0 donc on a U_n+1/U_n>1
Donc U_n est croissante.

C'est bon sa ?

par **lomdefer** » 01 Oct 2006, 14:15

je voulais savoir !!
Pour montrer que U_n est majorée je peux utiliser la valeur absolue de U_n et du coup utiliser l'inégalité triangulaire ??
Ou il y a plus facile...

par **sandrine_guillerme** » 01 Oct 2006, 14:15

lomdefer a écrit:Alors voila ce que j'ai fais :
U_n = 1+1/1!+...+1/n!
U_n+1 = 1+1/1!+...+1/n!+1/(n+1)!

On a donc U_n+1/U_n=U_n+(1/(n+1))!/U_n
or 1/(n+1)!>0 donc on a U_n+1/U_n>1
Donc U_n est croissante.

Moué on pourrait voir ça comme ça

par **Imod** » 01 Oct 2006, 14:16

Il me semble plus judicieux de faire

que

( les calculs sont bien plus simples ) .

Imod

par **lomdefer** » 01 Oct 2006, 14:18

toute façon j'ai fait les deux et on verra en cour la méthode du prof.
Mais pour la majoratin j'y arrrive vraiment pas vous pouvez pas me donne une indication ??
je demande pas la reponse bien sur !!

par **Imod** » 01 Oct 2006, 14:32

Il faut que tu suives l'indication du texte , elle te donneras une majoration .

Imod

par **sandrine_guillerme** » 01 Oct 2006, 14:33

fais le par réccurence .. pour n=1 OK!
supppons que la relation est vrai au ran n il faut montrer qu'elle l'est au rang n+1
et la je pense que tout le monde sera daccord pour montrer ça (n+1)!/n! > 2
et la c'est simple utilise les régle de réccurence pour en désuire :)
A+

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