Suite complexe convergente.

par **muse** » 17 Nov 2006, 17:57

Bonsoir tout le monde !

Voila mon petit probleme jc onansi la définition d'une suite complexe convergente sauf que je ne m'en suis jamais servi et voila mon baptème et je ne sais pas du tout quoi faire.

Je vous remercie bcp d'avance

par **boulay59** » 17 Nov 2006, 18:00

Il faut faire quoi ? Etudier la CV ? Et c'est bien (5+i) au dénominateur ?
Dans ce cas, essaie de calculer le module de Un...

par **Zebulon** » 17 Nov 2006, 18:01

Bonsoir,
je suppose qu'au dénominateur, c'est 5+i, non ?
Cette suite est de la forme

, avec z un complexe. A quelle condition une telle suite converge ?

par **muse** » 17 Nov 2006, 18:21

oui pardon c'est bien :

ben je en sais pas a partir de quand

converge
je sais juste que si

converge vers l alors tout les terme de Un a partir d'un certain rang sont dans le cercle de rayon R et de centre l sauf un nombre fini.

C'est ça que tu voulais que je dise ? si non je ne vois pas

par **muse** » 17 Nov 2006, 18:23

ha si le module de z^n temps vers un nombre fini ?

Je dis cela car Boulay59 a di de calculer le module

par **Zebulon** » 17 Nov 2006, 18:25

Pour une suite suite réelle géométrique (

), à quelle condition sur la raison q la suite converge-t-elle ?

par **boulay59** » 17 Nov 2006, 18:26

Vers quoi peut tendre le module de

? Donc vers quoi peut tendre

? (il y a plusieurs cas, ...)

par **muse** » 17 Nov 2006, 18:26

hum module de

or ceci est plus petit que 1 donc a la puissance n ça tant vers 0 donc la suivte converge vers 0 ?

par **boulay59** » 17 Nov 2006, 18:30

Je ne suis pas sûr que ton module vale cela, mais sinon, le raisonnement, c'est ça (mais regarde ton cours, ça doit être expliqué dedans !!)

par **muse** » 17 Nov 2006, 18:34

apres vérification a la calculatrice je me suis trompé

pourtant

module de

= |3+i|/|5+i| non ? donc 2 sur racine de 6 ? ou estmon erreur la dedans

par **muse** » 17 Nov 2006, 18:36

ouais je suis con module de 5+i c'est pa racine de 6 mais racine de 26 ...

et module de 3+i c'est pas 2 mais acine de 10

dsl pour les erreur

par **muse** » 17 Nov 2006, 18:39

puisque on y ait j'ai une autre question

demontrer que :

(1+1/

)^n >= 1+

j'y arrive vraiment pas j'ai demontrer que :

(1+1/

) <= 1+

ase je ne sais pas quoi faire

PS : merci pour votre aide, de ne pas m'avoir donné la réponse mais de m'avoir aider a chercher

PS: j'ai pas encore le cour sur les suite complexe

par **boulay59** » 17 Nov 2006, 18:39

t'as (puisque n=0 est impossible) n>=1 donc

donc ...

par **muse** » 17 Nov 2006, 19:20

jene comprends pas ou tu veux en venir :(

par **pedro_cristian** » 18 Nov 2006, 10:17

muse a écrit:apres vérification a la calculatrice je me suis trompé pourtant

module de = |3+i|/|5+i| non ? donc 2 sur racine de 6 ? ou estmon erreur la dedans

Le module de 3+i est

. Il ne faut pas oublier de mettre au carré lorsqu'on calcule la norme.

par **yos** » 18 Nov 2006, 10:34

muse a écrit:demontrer que :

(1+1/ )^n >= 1+

Bonjour.
L'inégalité de Bernoulli dit que

pour n entier naturel et x réel supérieur à -1.
Elle se prouve facilement par récurrence ou bien en étudiant une fonction, et semble adaptée à ton cas.

PS : curieusement, il n'est pas clair qu'une preuve par récurrence de ton résultat soit facile, alors que le résultat plus général qu'est Bernoulli se fait facilement. On a souvent ce phénomène avec les preuves par récurrence.

par **muse** » 19 Nov 2006, 15:53

heu je ne suis pas sencé connaitre cette formule et je ne vois pas comment arriver au resultat quand même :(

par **yos** » 19 Nov 2006, 16:15

Tu peux aussi écrire la formule du binôme et tu verras que les deux premiers termes du développement de

sont ce que tu veux alors que les suivants sont positifs.

par **muse** » 20 Nov 2006, 07:20

Ok merci bcp a tous :)

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