Suite convergente.

[Vitlia]

Bonsoir,
J'ai rencontré un petit problème lors de la lecture d'une correction d'exercice.
Le but de l'exercice est de préciser pour quelles valeurs de x (appartenant à R+) la suite ci dessous converge:

An= 1-cos(1/(n^x))

Tout d'abord le développement limité est utilisé pour simplifier la suite

Et An= [1/2(n^(2x))]+o(n^(-3x)) ----> ok

Ensuite, il est écrit

An*(n^(2x)) converge vers 1\2 pour x>1/2.

Je ne comprend pas cette dernière étape et plus particulièrement pourquoi il faut multiplier la suite An par n^(2x) ?

Merci d'avance pour votre aide.

[arnaud32]

qui converge vers 0 si x>0
donc par continuite du cosinus A_n va tendre vers 1-cos(0)=0

pour x=0 la suite est constante

[Vitlia]

Je me suis peut être mal exprimé mais il s'agit de la somme de An
Soit:
SIGMA An (avec la somme allant de n=1 à +infini)

[arnaud32]

a quelle condition la serie des converge t elle?

[Vitlia]

A quelle condition la série des [1-cos(1/(n^x))] converge t-elle ?

[Vitlia]

Désolé si je me suis mal exprimé :)

[arnaud32]

au voisinage de 0

ca te permet de dire que la serie des converge ssi la serie des converge
or est de la forme
ca te ramene donc a une serie de la forme qui converge ssi a>1

[Vitlia]

D'accord , merci c'est un peu plus clair pour moi maintenant.