Bonjour,
Je veux montrer que si la suite des modules d'une suite complexe tend vers 0, alors la suite tend vers 0...
Et je sais que : u_n converge vers l ssi Re(u_n) et Im(u_n) tendent vers l (1)
Je dis : Si |u_n| tend vers 0, alors Re et Im aussi par définition du module, d'où le résultat par (1)
C'est le "par déf du module" dont je ne suis pas sûr...
Merci de votre aide !
Suite complexe
3 messages
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par Ben314 » 22 Mai 2010, 11:04
Par définition du module, tu as :
^2+{\rm Im}(z)^2})
ce qui implique que :
|=\sqrt{{\rm Re}(z)^2}\leq\sqrt{{\rm Re}(z)^2+{\rm Im}(z)^2}=|z|)
|=\sqrt{{\rm Im}(z)^2}\leq\sqrt{{\rm Re}(z)^2+{\rm Im}(z)^2}=|z|)
Ce qui prouve (théorème des gendarmes) que, si
tend vers 0 alors )
et )
aussi.
Réciproquement, si et tendent vers 0 alors ^2+{\rm Im}(z_n)^2})
aussi.
Ce qui prouve (théorème des gendarmes) que, si
Réciproquement, si
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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