Suite complexe de Cauchy

[LPL2702A]

Bonjours à tous,

Nouveau sur ce forum, j'espère que vous serais indulgent sur les coquille de ma demande ou de post !

Je cherche à démontrer cette proposition :

est de Cauchy ssi les suites réelles et sont toutes les deux de Cauchy.
Pour cela, je dois re-démontrer l'équivalence suivante :
.

Voici ce que j'ai réussi à faire :

En supposant, sans perte de généralité que , j'ai facilement que , de plus j'ai aussi facilement que en supposant la même chose et en écrivant .

Mais je n'arrive pas à démontrer le membre de droite de l'inéquation ... je sais que et que , je trouve le résultat évident mais je sais pas le démontrer avec rigueur.

Et enfin, pour la proposition principale, je pense qu'en utilisant le membre de droite de cet encadrement, je pourrais dire que j'ai majorer par deux suite de Cauchy, donc ma suite complexe est forcément de Cauchy.

Pouvais-vous m'aider ?

Bien cordialement,

[Mimosa]

Bonjour

, donc .

Oui, la somme de deux suites de Cauchy est bien une suite de Cauchy.

[LPL2702A]

Je ne comprends pas en quoi cela prouve le résultat pour l'encadrement ... je dois le démontrer rigoureusement...
Pour la proposition de suite de cauchy c'est ok !

[Mimosa]

Que vaut |iu|?