Suite et arithmétique

[jonses]

Bonjour,


J'essaye de faire un exercice, mais ça fait un moment que je bloque. Je ne vois pas comment partir, du coup j'aurai bien besoin d'un coup de main svp.


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Pour n et p entiers non nuls on pose

Je dois déterminer pour quel valeur de (n,p) cette somme est un entier naturel


---


J'ai essayé de voir quelques valeurs particulières, ça m'a pas trop aidé. J'ai essayé en particulier de regarder pour p=1 et n=1,2,3,4... j'ai pas noté grand-chose d'utile (n=2,3,4 et p=1 c'est pas entier, mais ça me permet pas de généraliser)


Du coup, je vois pas du tout par quel bout prendre ce problème.

Si quelqu'un peut m'aider svp.
Je vous remercie d'avance pour vos réponses

[jlb]

Salut, une idée (je ne sais pas si cela aboutit!!):si tu considères le plus grand nombre premier entre 1 et n, lorsque que tu réduis la somme au même dénominateur, cela doit poser pb au numérateur. Enfin, je crois, non??

[Pythales]

Bonjour,


J'essaye de faire un exercice, mais ça fait un moment que je bloque. Je ne vois pas comment partir, du coup j'aurai bien besoin d'un coup de main svp.


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Pour n et p entiers non nuls on pose

Je dois déterminer pour quel valeur de (n,p) cette somme est un entier naturel



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J'ai essayé de voir quelques valeurs particulières, ça m'a pas trop aidé. J'ai essayé en particulier de regarder pour p=1 et n=1,2,3,4... j'ai pas noté grand-chose d'utile (n=2,3,4 et p=1 c'est pas entier, mais ça me permet pas de généraliser)


Du coup, je vois pas du tout par quel bout prendre ce problème.

Si quelqu'un peut m'aider svp.
Je vous remercie d'avance pour vos réponses

Je crois que la réponse est : pas de solution

[zygomatique]

salut

avec p et q premier entre eux ...

1/ montrer que q est pair donc que p est impair (pour n > 1)

2/ distinguer deux cas : n pair / n impair et calculer S(n + 1, m}

3/ conclure ....

[Doraki]

salut

avec p et q premier entre eux ...

1/ montrer que q est pair donc que p est pair (pour n > 1)

2/ distinguer deux cas : n pair / n impair et calculer S(n + 1, m}

3/ conclure ....

Comment tu fais pour montrer que deux entiers premiers entre eux sont pairs tous les deux ?
Et puis une fois qu'on a montré que q est pair on a fini puisque ça empêche q=1

[zygomatique]

Comment tu fais pour montrer que deux entiers premiers entre eux sont pairs tous les deux ?
Et puis une fois qu'on a montré que q est pair on a fini puisque ça empêche q=1

évidemment :: ""... donc que p est impair"" !!!!

je corrige !!!

on pourra éventuellement écrire : ....

[jonses]

Merci pour vos réponses !
J'ai essayé de suivre vos indications, mais je reste encore bloqué :mur:

salut

avec p et q premier entre eux ...

1/ montrer que q est pair donc que p est impair (pour n > 1)

2/ distinguer deux cas : n pair / n impair et calculer S(n + 1, m}

3/ conclure ....

Pour le 1), j'ai essayé quelque chose, mais c'est devenu très compliqué : j'ai d'abord justifié l'existence et l'unicité de l'entier de [1,n] (n>1) ayant le plus de 2 dans sa décomposition en produit de facteur premiers, puis j'ai voulu montré que en notant d le PPCM de 1^m,2^m,....,n^m est un entier impair, ce qui me permettrait de conclure sur le fait que q est pair

Mais je trouve que mon raisonnement pour 1) est bien trop lourd et compliqué.

Y avait-il un autre moyen pour faire juste le 1) ?

Pour le 2), je vois pas trop... je vais encore y réfléchir

[zygomatique]

tu trouveras ici toutes les idées dans le cas m = 1 ....

http://www.ilemaths.net/forum-sujet-579242.html

http://www.maths-forum.com/serie-harmonique-non-entiere-157948.php

http://www.ilemaths.net/forum-sujet-608428.html (pour les lien)

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