Statistique M1

[SoleilSUN]

Salut tout le monde, je bloque sur un exercice de stat, du coup je viens ici pour avoir de l'aide, je vous mets l'énoncé:
Soit X1,...,Xn un échantillon i.i.d. de densité
f(x|theta )=theta*x^(-2)*I[theta ,+infini] (x)

-Determiner un estimateur de theta par la méthode des moments
-Trouver l'estimateur du maximum de vraisemblance pour le paramètre theta

j'ai essayé comme dans le cours en appliquant la méthode des moments, mais à la fin j'ai theta*ln(x)
Avec ln(x) qui tend vers l'infini du coup lestimateur qui vire à l'infini aussi...
Si qqn peut m'éclairer sur comment faire
Merci!

[issoram]

Bonsoir,

Est-ce vraiment l'énoncé complet?
Car comme vous l'avez constaté pour l'espérance, les moments d'ordre , ne seront pas définis pour cette loi (Loi de Paréto de paramètre et ).

Ou alors cette question est là pour vous montrer l’inefficience de la méthode des moments dans certains cas...