Nous observons y_1,...,y_n où
Y_i =
0 si X_i<=0
X_i si 0
Nous devons trouver une statistique exhaustive minimale pour \theta.
Tout d'abord, pour un i fixe, Y_i n'a pas de fonction de densité, alors le théorème de factorisation tombe à l'eau pour trouver une statistique exhaustive.
Tout ce qu'il reste est la définition originale, on doit donc montrer que la distribution de
(Y_1,....,Y_n)|T(Y_1,...,Y_n) ne dépend pas de \theta en plus de sortir une statistique de notre chapeau... (T(Y_1,...,Y_n) est la statistique en question)
Sinon une statistique bidimensionnelle qui me vient intuitivement à l'esprit est
(\sum_i^n \indicatrice_{0}(Y_i),\sum_i^n \indicatrice_{]0,1[}(Y_i))
mais c'est pratiquement impossible de montrer que cette statistique est exhaustive minimale à partir de la définition originale...
Quelque chose doit m'échapper certainement...