Convergence d'une intégrale ,suite exhaustive

[Don vito]

Bonsoir,
On sait que si f est intégrable sur I un intervalle quelconque alors pour tout suite exhaustive (In) de I l'integrale de f converge sur chaque In.C'est une condition nécessaire . À quelle condition a t on l'équivalence dans le cas général ,quelles propriétés ajouter si possible ?je sais bien qu'elle est vérifiée si f est positive.


Merci

[Nightmare]

Salut,

si la suite est majorée, comme elle est croissante elle est convergente. On devrait pouvoir montrer qu'alors f est intégrable et que son intégrale est égale à la limite précédente.

[Don vito]

Oui justement nightmare c'est dans le cas ou f est positive ,mais que dire dans le cas général ? Ce sera seulement une condition nécessaire ? Je veux dire que La suite des Integ cvge.on aurait pas la réciproque?
Merci

[Nightmare]

Si f n'est pas de signe constant, on peut regarder sa valeur absolue.

[Don vito]

Je précise ma question si f est de signe non constant , puisque le problème dintegrabilite revient à celui de la,convergence absolue à t on le droit par exemple de considérer Intégrale(|f|) sur In montrer qu'elle est cvge pour conclure sur l'integrabilite?