Statistique exhaustive

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bargain99
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Statistique exhaustive

par bargain99 » 31 Mai 2019, 00:16

Bonsoir,

Je viens d'apprendre la notion exhaustivité en stats mais je ne suis pas sur de bien l'avoir compris. Ci joint une question que j ai tenté de résoudre, est ce correcte ?

Merci d avance

https://photos.app.goo.gl/iorfZdTorK4HN9EW9



LB2
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Re: Statistique exhaustive

par LB2 » 31 Mai 2019, 21:47

Bonsoir,

ta résolution est fausse : reprends le calcul de la densité (voire de la fonction de répartition) de max(X1,X2,....,Xn).

Commence déjà par le cas n = 2 pour t'assurer que tu ne fais pas n'importe quoi...

Ensuite, pour l'exhaustivité, as-tu vu le théorème d'Halmos Savage ? Si la vraisemblance, c'est à dire la densité de max(X1,....,Xn) sous theta, se factorise d'une certaine façon, alors cette statistique est nécessairement exhaustive.

Je te renvoie à ce fil du 29 Mars dernier : superieur/statistique-exhaustive-une-loi-discrete-t205971.html?hilit=statistique%20exhaustive#p1353319

bargain99
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Re: Statistique exhaustive

par bargain99 » 04 Juin 2019, 21:52

Oui effectivement j ai écrit n importe quoi. J ai pris loi uniforme pr loi certaine.. enfin bref.. inattention..

J ai bien compris le theoreme et j arrive a le faire avec la loi exponentielle comme dans l encadré bleu :
( j ai trouvé quelques trucs sur internet )


https://photos.app.goo.gl/ovAH4iGScifHi8my8

Mais pas avec le max.. je ne sais pas comment "le faire apparaître dans le produit". Je ne comprends pas du tout d ou vient le 1[ sup...] fléché en rouge. Ca doit être ça que je cherche.

https://photos.app.goo.gl/ovAH4iGScifHi8my8

Pourrais tu me donner quelques indices ?
Merci d avance

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Re: Statistique exhaustive

par Lostounet » 05 Juin 2019, 00:18

Salut,
La flèche rouge est débile: la densité d'une v.a. uniforme sur [0;theta] est de la forme p(x)= 1/theta * indicatrice(x appartient à [0; theta]

Du coup quand tu calcules le produit de la vraisemblance en ayant l'échantillon, la densité produit va valoir 1/theta * indicatrice(x1 dans [0;theta] multiplié par 1/theta * indicatrice(x2 dans [0; theta] *.....

Ce produit vaudra 1/theta^n à condition que la plus grande valeur des xj soit inférieure à theta (sinon ça vaudra 0 ...) Donc tu écris 1/theta^n * indicatrice de (le plus grand des xj est plus petit que theta).
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bargain99
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Re: Statistique exhaustive

par bargain99 » 05 Juin 2019, 17:59

Merci de ta reponse mais je suis désolé je n ai pas compris. Enfin pas tout à fait, je vais expliquer ce que j ai pigé :

Pour moi la vraisemblance s'obtient en multipliant les densité de chaque xi de l échantillon ainsi la vraisemblance de l echantillon (x1, x2...xn)
Vaut fx1*....fxn.

Du coup dans l exemple de la loi uniforme, cela devrait valloir (1/teta)^n.
Sauf si un xi n appartient pas à 0~ teta, du coup sa densité vaut 0 et la vraisemblance vaut 0. Ok. Mais pourquoi ne pas considérer aussi le minimum des xi qui doit etre supérieur à 0 ?...

Aussi ma question la plus importante est cette exercice ( exercice 2)
https://photos.app.goo.gl/nqjwiGbrK633Ed329

Quelqu un pourrait il me donner un exemple de corrigé ? Pas forcément celui la ( je sais qie ce n est pas dans la politique du forum ) mais un autre juste pour que je comprenne. Ca fait une semaine que je suis dessus et rien ne.vaut un bon exemple!

Merci d avance

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Re: Statistique exhaustive

par Lostounet » 05 Juin 2019, 18:22

bargain99 a écrit:Merci de ta reponse mais je suis désolé je n ai pas compris. Enfin pas tout à fait, je vais expliquer ce que j ai pigé :

Pour moi la vraisemblance s'obtient en multipliant les densité de chaque xi de l échantillon ainsi la vraisemblance de l echantillon (x1, x2...xn)
Vaut fx1*....fxn.

Du coup dans l exemple de la loi uniforme, cela devrait valloir (1/teta)^n.
Sauf si un xi n appartient pas à 0~ teta, du coup sa densité vaut 0 et la vraisemblance vaut 0. Ok. Mais pourquoi ne pas considérer aussi le minimum des xi qui doit etre supérieur à 0 ?...



Tu peux bien sûr aussi multiplier par l'indicatrice du minimum des xi > 0
Cela ne changera pas la conclusion du théorème vu que cette indicatrice est uniquement fonction de l'échantillon.
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Re: Statistique exhaustive

par bargain99 » 05 Juin 2019, 18:44

Ok merci mais c est quoi une indicatrice en fait ?..
Aussi tu peux m'aider pour le fameux exercice avec les maximums ici?
https://photos.app.goo.gl/nqjwiGbrK633Ed329

Jsui vraiment a la ramasse dessus, me faut un exemple.

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Re: Statistique exhaustive

par Lostounet » 05 Juin 2019, 19:06

bargain99 a écrit:Ok merci mais c est quoi une indicatrice en fait ?..
.


What the fuck :p pourquoi ne pas l'avoir dit un peu avant ? Ça veut dire qu'il faut que je reprenne toute l'explication ?

Une indicatrice c'est ce "1" que tu vois sur ton poly et qui vaut 1 ou bien 0 selon si la condition qu'elle indique est vraie ou pas.
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Re: Statistique exhaustive

par bargain99 » 06 Juin 2019, 00:12

Ok ca roule merci. Désolé d insister mais peut tu m aider pour mon exo 2 ? Ou le cas échéant m'expliquer pourquoi tu veux pas le faire ?^^ je donnerais bien un embrillon de réponse mais je n en ai aucune idée.

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Re: Statistique exhaustive

par bargain99 » 06 Juin 2019, 00:21


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Re: Statistique exhaustive

par Lostounet » 06 Juin 2019, 00:26

bargain99 a écrit:Ok ca roule merci. Désolé d insister mais peut tu m aider pour mon exo 2 ? Ou le cas échéant m'expliquer pourquoi tu veux pas le faire ?^^ je donnerais bien un embrillon de réponse mais je n en ai aucune idée.


Je t'aiderai demain c'est un exo facile
Mais là c'est mon anniversaire je sors :p
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Re: Statistique exhaustive

par bargain99 » 06 Juin 2019, 01:35

Ok merci, et bon anniv!

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Re: Statistique exhaustive

par bargain99 » 07 Juin 2019, 12:58

Quelqu'un ?... :)

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Re: Statistique exhaustive

par bargain99 » 08 Juin 2019, 13:34

Need help

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Re: Statistique exhaustive

par bargain99 » 09 Juin 2019, 16:47

Svp je suis coincé... et c est pas faute de chercher de mon côté !

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Re: Statistique exhaustive

par bargain99 » 12 Juin 2019, 13:18

........

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Re: Statistique exhaustive

par Lostounet » 12 Juin 2019, 16:41

bargain99 a écrit:Ok merci mais c est quoi une indicatrice en fait ?..
Aussi tu peux m'aider pour le fameux exercice avec les maximums ici?
https://photos.app.goo.gl/nqjwiGbrK633Ed329

Jsui vraiment a la ramasse dessus, me faut un exemple.


Non mais tu ne vas pas passer 3 mois sur un exercice de cours !

Image

Mais il doit y avoir une petite coquille dans leur corrigé.
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Re: Statistique exhaustive

par bargain99 » 14 Juin 2019, 00:58

Merci beaucoup de ta réponse. Juste pourquoi c est un "I" et pas un "1" . Ca ne serait pas correcte avec un "1 " ?

J ai fait ca du coup pr voir si j ai compris

https://photos.app.goo.gl/N2YGBxCgjJXEzVFX8

Merci d avance

 

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