Statistique et échantillonnage ...

[Rinaudo1p]

Bonjour tout le monde.

Je suis étudiant en architecture, et je tente de rattraper en parallèle une licence d'ingénierie.
Pour se faire, je repasse par les statistiques.

On m'a fourni un cours et des TDs, mais je bloque complètement sur la compréhension de certains exercices.

Dans un laboratoire on mesure le coefficient X d'amplification d'un préamplificateur. On a relevé les douze mesures suivantes pour X : 2.51 / 2.59 / 3.54 / 2.48 / 2.50 / 2.49 / 2.55 / 2.56 / 2.59 / 2.55 / 2.6 / 2.54

1°) Déterminer à la calculatrice une valeur approchée à près de la moyenne et de l'écart-type de cette série de mesures.
Ici je trouve avec ma calculette une moyenne de 2.625 et un écart type de 0.278 mais la correction que j'ai trouvé sur le net donne deux valeurs différentes... m = 2.5 et sigma = 0.038. déjà je ne comprends pas comment ils trouvent ça !

2°) On suppose que les 12 mesures précédentes sont les réalisations de 12 variables aléatoires indépendantes et de même loi : la loi normale de moyenne , appelée coefficient d'amplification moyen, et d'écart-type .

a) Donner, à partir de ces mesures une estimation du coefficient d'amplification moyen.
De ce que j'ai compris, le coefficient d'amplification moyen est le même que celui trouvé plus haut selon la loi faible des grands nombres

b) On suppose que sigma = 0.05 . Donner un intervalle de confiance au risque de 5¨% pour ce coefficient.
En cherchant sur le net j'ai trouvé cette la correction de l'exo, mais je ne la comprends pas. la formule qu'ils proposent pour répondre à cette question est la suivante : mais d'où vient ce 1.96 ?
Ce n'est pas une constante je suppose ...

Voilà, pouvez-vous m'aider / m'expliquer ? Je suis perdu.

Merci beaucoup...

[pascal16]

ils ont sans doute pris 2.54 à la place de 3.54 qui semble très bizarre comme valeur.
on a alors moyenne= 2.54 et écart type 0.038

pour le 2b, le 1.96 est la valeur sur une loi normale telle que p(-1.96<X<1.96)=0.95

[Rinaudo1p]

ils ont sans doute pris 2.54 à la place de 3.54 qui semble très bizarre comme valeur.
on a alors moyenne= 2.54 et écart type 0.038


pour le 2b, le 1.96 est la valeur sur une loi normale telle que p(-1.96<X<1.96)=0.95

D'accord ! Ce ne serait pas la première fois que les TD dont je dispose soient truffés de petites erreurs à priori anodines, mais qui rendent l'exercice un vrai casse tête.

Concernant le 2b, je ne comprends toujours pas pourquoi 1.96 et pas une autre valeur ? Nulle part dans l'énoncé on en entend parler !

Merci beaucoup pour ta réponse.

[pascal16]

au risque de 5¨% -> 95% de certitude -> 1.96* écart type<X< 1.96* ecart type.
ensuite fo voir ton cours concernant le passage de VA indépendantes à l'intervalle de confiance asymptotique.

[Rinaudo1p]

au risque de 5¨% -> 95% de certitude -> 1.96* écart type<X< 1.96* ecart type.
ensuite fo voir ton cours concernant le passage de VA indépendantes à l'intervalle de confiance asymptotique.

Je suis désolé mais j'ai toujours pas compris... ce 1.96 est donc une constante pour une certitude de 95% ?