Stabilité ...

par **rifly01** » 21 Avr 2008, 23:25

Bonjour,

Voici un exercice dans je ne sais faire aucune question. Je ne sais pas comment commencer.

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Merci de bien vouloir me donner des pistes.

par **rifly01** » 21 Avr 2008, 23:46

Merci pour ta réponse déjà,

Moi j'allais démarrer comme ça :

Soit

,
Donc

(Je veux arriver à

)

Et mon problème vient ici, je ne sais pas quoi faire par la suite.

C'est juste ce truc ?

Pour le

:
Soit

alors

(Je bloque encore ici)

par **SimonB** » 22 Avr 2008, 00:10

rifly01 a écrit:Merci pour ta réponse déjà,

Moi j'allais démarrer comme ça :

Soit ,
Donc
(Je veux arriver à )

Et mon problème vient ici, je ne sais pas quoi faire par la suite.

C'est juste ce truc ?

Ben, c'est le seul début possible : à part écrire les hypothèses, tu n'as pas fait grand chose, on ne peut donc parler de "justesse". Le truc dont il faut se rappeler après, c'est que pour un endomorphisme, u(0)=0. Donc u(x)=u(u(

))=0. C'est le seul point important.

]Pour le :
Soit alors (Je bloque encore ici)

Ce que tu écris ne veut pas dire grand chose (tu dis "soit x", donc tu as fixé x ; mais après tu dis "il existe x", donc tu le redéfinis ?).

Que veux-tu démontrer ? C'est la question qu'il faut toujours se reposer en maths (et, c'est vrai, particulièrement en algèbre). Formalise-donc la conclusion à laquelle tu veux arriver.

par **rifly01** » 22 Avr 2008, 00:29

Ok. Je recommence :

Soit

,
Donc

Or u est une application linéaire, car u est un endomorphisme. donc u(0)=0.
Par suite

Soit

,
Donc

Or u est une application linéaire, car u est un endomorphisme. donc u(0)=0.
Par suite

ça ressemble à quelque chose ?

par **SimonB** » 22 Avr 2008, 00:43

rifly01 a écrit:Ok. Je recommence :

Soit ,
Donc
Or u est une application linéaire, car u est un endomorphisme. donc u(0)=0.
Par suite

Euh, ce "par suite" me semble (pour un débutant en algèbre linéaire) un peu parachuté...
On t'avait résolu ce cas-là, mais cette rédaction ne me plaît pas du tout ! On ne peut pas savoir avec ça si tu as compris pourquoi ça marche ou pas.

Soit ,
Donc
Or u est une application linéaire, car u est un endomorphisme. donc u(0)=0.
Par suite

Je comprends de moins en moins. En quoi le fait que u(0)=0 a-t-il à voir là-dedans ?

Dit autrement : pour quelle raison fondamentale, quel que soit x dans E, u(x) appartient-il à Im(u) ?

ça ressemble à quelque chose ?

Oui : des phrases mathématiques à la suite. Il y a un mimétisme certain avec la notion de raisonnement. Mais à l'intérieur, pas un grand rapport.

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