Sous groupe d'indice 2
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Aspx
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par Aspx » 15 Fév 2010, 15:29
Bonjour,
Je reste bloqué sur un exo de théorie des groupes.
On dispose d'un sous groupe
du groupe symétrique
qui contient une permutation de signature -1. Le but est de montrer qu'il a un sous-groupe d'indice 2.
Je pensais m'intéresser à la classe de conjugaison de cette permutation mais comme G n'est pas forcément distingué je sais pas trop comment l'exploiter...
Des idées ?
Merci d'avance!
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Nightmare
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par Nightmare » 15 Fév 2010, 16:34
Salut,
je vais peut être dire une bêtise mais
)
me semble être un bon candidat non? (epsilon étant l'application signature)
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Aspx
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par Aspx » 15 Fév 2010, 22:20
Parfait merci !
Une simple application du théorème d'isomorphisme en fait...
 = \{-1,1\})
car G contient l'identité et une permutation à signature -1.
est donc d'indice 2 :we:
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