[MPSI][ classe suivant un sous groupe. INdice]

[Anonyme]

Bonjour la communauté mathématiques pouvez vous m'aidez à resoudre ce
probleme
je vous en remercie par avance et à bientot ... @+

Soit G un groupe abélien de cardinal N = p_1 p_2 p_3 ... p_r avec les
p_i premiers et distincts
Montrer que G est cyclique
Merci et à bientot @+

[Anonyme]

Bsoir

> Soit G un groupe abélien de cardinal N = p_1 p_2 p_3 ... p_r avec les
> p_i premiers et distincts
> Montrer que G est cyclique
> Merci et à bientot @+

Th. de Cauchy: il existe au moins un élément d'ordre p_i pour tout 1<=i<=r.
Alors il existe un élément d'ordre le ppcm des ordres des éléments de G (car
G est abélien), ie un élément d'ordre p_1*...*p_r.
Pour une démo du th. de Cauchy (sans passer par les Sylow) et une démo de la
seconde assertion, cf le Ramis 2ème année. Pour la deuxième assertion seule,
j'ai posté une réponse similaire sur sci.math y'a j'dirais 4 semaines.

@+
--
Julien Santini