Sous espaces affines

[stan75]

bonjour pourriez vous s'il vous plait m'aider à montrer que si deux sous espaces affines v et v' ont meme direction alors ceci implique que v=v'
je crois qu'il faut utiliser une double inclusion mais meme en traduisant les hypothèse je n'arrive pas à le montrer merci d'avance pour votre aide

[Lemniscate]

montrer que si deux sous espaces affines v et v' ont meme direction alors ceci implique que v=v'

Je pense que c'est faux, en tout cas comme tu l'as formulé, c'est faux.

Dans le plan affine R^2, les droites d'équation respectives y=0 et y=1 ont même direction (le vecteur unitaire (1,0) par exemple dans la base canonique) et ne sont pas égales

[Nightmare]

Bonjour, c'est vrai s'ils ont un point-base commun cela dit.

[stan75]

ben en faite dans la question il y a deux cas il y a v=v' ou v inter v'=0

[Nightmare]

Oui c'est bien ce que je disais, soient ils ont un point commun et dans ce vas ils sont égaux, soient ils n'ont pas de point commun.

[Lemniscate]

Ok,

Il te suffit de savoir qu'un sous espace affine est caractérisé par sa direction (un ss espace vectoriel) et un point lui appartenant (au ss espace affine)... Essaye de voir cela dans des cas simples comme R^2 ou R^3

[stan75]

ok merci je crois qu'il nous ets dit de le montrer par doble inclusion mais j'avoue avoir du mal à me visualiser les sous espaces affines en vrai en géométrie quand on a meme direction on n'est pas forcément égaux?

[Lemniscate]

Non, une direction est un espace vectoriel, une égalité entre 2 ss espaces affines nécessite : même direction ET un point commun !

C'est pour cela qu'on parle de vecteur directeur d'une droite par exemple, un vecteur directeur définit une infinité de droites affines, toutes parallèles

[stan75]

a d'accord et toutes les droites qui forment cet espace ont meme direction et c'est aussi pour cela qu'un sous espace vectoriel de E kev est frocément un sous espace affine de E dont la direction est lui meme?

[Lemniscate]

a d'accord et toutes les droites qui forment cet espace ont meme direction et c'est aussi pour cela qu'un sous espace vectoriel de E kev est frocément un sous espace affine de E dont la direction est lui meme?

Sauf que si tu considères un ss esp vect F de E comme un ss esp affine de E, alors les "vecteurs" de E et de F seront considérés comme des points ET des vecteurs.

Par exemple si u et v 2 vecteurs de F, u - v sera un point du sea F (mais aussi un vecteur de F !)...

Mais cela, c'est un autre pb qui ne rentre pas dans le cadre de ta question

[stan75]

oui désolé c'était juste pour essayer de visualiser mais pour la double inclusion je en vois pas trop merci encore pour tes réponses ça ma éclairé