Sous-espace fermé de Lp inclus dans Loo

[Nightmare]

Re bonsoir !

Voici une autre question à laquelle je n'ai toujours pas de réponse.

J'ai démontré le résultat suivant :

On considère un espace mesuré de mesure totale finie et S un fermé de () tel que

Alors S est de dimension finie

.

Je pensais avoir une preuve solide, mais un ami l'a trouvée bizarre sans vraiment pouvoir justifier.

L'idée de la preuve est de supposer S de de dimension au moins n et de démontrer qu'on peut majorer n par où est tel que pour toute application de S, (j'en ai montré l'existence).

Pour moi on arrive à une contradiction, si S était de dimension infinie, on pourrait prendre n arbitrairement grand ce qui serait contradictoire avec le caractère fini de non? Qu'en pensez-vous?

Merci
Jord

[yos]

T'es sûr que t'arrive pas directement à ?
Mais de toute façon c'est OK. Tu dis :
" si S possède n vecteurs lin. ind., alors n<... "
donc S de dim finie.

[Nightmare]

Bah non je ne peux pas manipuler la dimension de S sans savoir si elle est finie !

En tout cas merci d'avoir confirmé !

:happy3:

[Nightmare]

Je trouve le résultat vraiment joli en tout cas.

Il y a un résultat similaire avec les fonctions continues :

Un sous-espace fermé de l'espace des fonctions continues dont tous les éléments sont dérivable est de dimension finie.

:happy3:

[ffpower]

ben si tu veux chipoter,tu dis juste que si S était de dim infinie,il contiendrait un sous espace de dim finie >n