Somme de séries

[eratos]

Salut! Je cale sur un exo:

Dire si la série converge, et calculer la somme dans ce cas.



Déjà on peut retirer le scalaire 4 de la somme et le mettre en facteur. Après intuitivement la somme des diverge et l'inverse des converge vers 2.

Mais intuitivement, une intuition fausse d'ailleurs :hum:

Du coup, j'essaye de transformer l'écriture mais je vois pas.

[uztop]

Salut,

en effet, tu peux mettre le 4 en facteur.
Ensuite, il ne faut pas traiter le nominateur et dénominateur séparemment: ta séries est de terme général

[eratos]

Salut,

en effet, tu peux mettre le 4 en facteur.
Ensuite, il ne faut pas traiter le nominateur et dénominateur séparemment: ta séries est de terme général

Ah ouais purée je n'avais pas vu :ptdr:
Du coup on se ramène à une série géométrique style r^n avec r<1 donc une série qui converge vers soit 20/3.

Merci de m'avoir ouvert les yeux :id:

[uztop]

de rien :)

[eratos]

Ce qui est bien avec les séries et le théorème que j'ai utilisé plus haut c'est qu'on peut recomposer un nombre avec une infinité de chiffres après la virgule en un quotient de deux entiers. (et avoir une autre définition pour l'ensemble Q)

Exemple: trouver deux entiers l et m tel que .

0.5555555.....=
Du coup, comme 1/10<1, on a notre série qui converge vers .
Mais il y a une couille quelque part parce que ça fait qui est supérieur à 1 (et donc à 0.555). :mur:

[Le_chat]

Non tu t'es trompé d'indice, tu as oublié que ta somme commence à 1 et pas à 0.


C'est la somme de 0 à l'infini des z^n qui fait 1/(1-z).

[fatal_error]

ta somme doit commencer à k=0 pour avoir
(1 - 0)/(1-1/10)
si tu commences à 1, il faut retrancher le premier terme qui en loccurence vaut 5.
Avec un peu de chance 50/9-5 te donnera le résultat attendu

[eratos]

Non tu t'es trompé d'indice, tu as oublié que ta somme commence à 1 et pas à 0.


C'est la somme de 0 à l'infini des z^n qui fait 1/(1-z).

ok merci :lol3: