Nature, Somme et Développement de séries :

[tize]

Afwan
J'essaye toujours de trouver une méthode sans dériver pour le deuxième, mais pour l'instant je n'ai rien, il doit y avoir une astuce surement... je te dis si j'ai du nouveau...

[nyafai]

ça doit marcher en écrivant la suite des sommes partielles
(somme des termes d'une suite geometrique) et en la dérivant (on peut somme finie)

on a

où Un(x) est un terme qui doit tendre vers 0 quand N tend vers l'infini (il se calcule explicitement en dérivant x^N/(1-x)


Et en dérivant une seconde fois on doit trouver :
en faisant tendre N vers l'infini

[Bissaki]

Merci nyafai et tize, j'ai remis ma copie au prof et j'ai finalement utilisé ta solution (les dérivées). Meme si on l'a pas déja fait en cours, il ne doit pas avoir une raison "mathématiquement acceptable" pour la refuser vu que la méthode est correcte, de ce fait, j'attends mon 20/20 ;-)