Somme de Riemann

[mathelot]

bonjour,
soit f une fonction Riemann-intégrable.
Comment montre t on que
tend vers
quand tend vers zéro

Merci.

[aymanemaysae]

Je crois que vous trouverez ici ce que vous cherchez .

[Ben314]

Si tu veut juste le principe, c'est simple :
Tu fixe .
Vu que ta fonction est Riemann-intégrable, tu peut trouver deux fonction en escalier qui encadrent "à prés".
Tu note la subdivision de correspondant à tes deux fonction en escalier (on peut évidement supposer que c'est la même pour les deux).
Ensuite, dans ta somme, tu distingue deux type de termes :
- Ceux tels que pour un certain que tu arrive très facilement à encadrer à l'aide des valeurs de tes fonctions en escalier.
- Les autres dont tu ne sait pas quoi faire. Sauf que des "autres" en question, il y en a au maximum (=nombre de termes de la subdivision) et que chacun de ces termes peut s'encadrer "grossièrement" en utilisant le fait que la fonction est bornée et que, dans cet encadrement "grossier", il apparait la largeur de l'intervalle, à savoir que tu va faire tendre vers 0. Comme là dedans le est une constante, la somme de ces termes va devenir dés que ton "pas" () va être suffisamment petit.

C'est évidement (et comme d'habitude) un peu chiant à rédiger super proprement.