Somme des puissances mièmes des racines nièmes de l'unité !

[max]

Bonjour, je dois montrer que la somme des puissances mièmes des racines nièmes de 1 est nulle SAUF si n divise m

J'ai trouvé que cette somme s'exprimait mathématiquement ainsi (et je pense avoir bon) :



Mais je n'arrive pas à le démontrer.

Pourriez vous m'aider ?

Merci

[alben]

bonjour,
Tu as déjà corrigé une erreur de transcription, il te faut également remplacer le diviseur de l'exposant par n au lieu de n-1



Pose p=m/n et remplace les e^i... par des cos et sin, ça te donnera déjà la valeur de la somme lorsque n divise m.

[tize]

la somme des puissances mièmes des racines nièmes de 1

c'est pas plutôt :
?

[max]

Oui, excusez moi, j'ai fait plein de bétises en recopiant en latex ma formule.

Celle que j'ai vraiment trouvé (et elle est bonne cette fois!) est


Mais je ne comprends toujours pas comment prouver ce qu'on me demande

[tize]

Oui, excusez moi, j'ai fait plein de bétises en recopiant en latex ma formule.

Celle que j'ai vraiment trouvé (et elle est bonne cette fois!) est


Mais je ne comprends toujours pas comment prouver ce qu'on me demande

...somme des termes d'une suite geometrique

[max]

...somme des termes d'une suite geometrique

oui, c'est ce que j'avais remarqué, mais je ne vois pas quoi faire de la condition "sauf si n divise m"

[abcd22]

Bonjour,
Essaie de calculer la somme sans te préoccuper de cette condition au départ (tu la verras apparaître en faisant le calcul) :
- si on a une formule pour les sommes de termes d'une suite géométrique,
- si , qu'est-ce que ça veut dire pour m et n ?

[max]

Bonjour,
Essaie de calculer la somme sans te préoccuper de cette condition au départ (tu la verras apparaître en faisant le calcul) :
- si on a une formule pour les sommes de termes d'une suite géométrique,
- si , qu'est-ce que ça veut dire pour m et n ?

Je trouve, dans le cas où , que la somme est égale à n (et donc différente de 0). J'ai bon?

edit: et, bien sur, quand m=n*q, c'est à dire quand n divise m, ce qui donne donc exp(i.q.2pi)=1)

[abcd22]

Oui c'est bon !

[max]

Voilà, je trouve bien que la somme de ...... est égale à 0 quand n ne divise pas m.

J'ai encore une petite question :) exp(i.m.2pi)=1 (m entier naturel), c'est évident, ou il faut écrire une petite phrase qui l'explicite?

Merci beaucoup de votre aide.

[tize]

Voilà, je trouve bien que la somme de ...... est égale à 0 quand n ne divise pas m.

J'ai encore une petite question exp(i.m.2pi)=1 (m entier naturel), c'est évident, ou il faut écrire une petite phrase qui l'explicite?

Merci beaucoup de votre aide.

Il y a un i en trop...!
sinon je trouve ça plutôt evident mais ça doit dependre du niveau....