Somme des n premières puissances p ème

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euclide
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Somme des n premières puissances p ème

par euclide » 11 Jan 2007, 17:45

Bonjour, est-ce que quelqu'un connaît une formule pour la somme des n premières puissances p ème c'est-à-dire :

en fonction de n et p. Quand p vaut 1,2,3 ou 4 je connais les formules mais au-delà ca devient plus difficile. Merci pour votre aide.



Quidam
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par Quidam » 11 Jan 2007, 18:33

euclide a écrit:Bonjour, est-ce que quelqu'un connaît une formule pour la somme des n premières puissances p ème c'est-à-dire :

en fonction de n et p. Quand p vaut 1,2,3 ou 4 je connais les formules mais au-delà ca devient plus difficile. Merci pour votre aide.

Si on appelle , je ne crois pas qu'il existe une formulation unique pour tous les . Par contre il n'est pas très difficile de calculer quand on connaît déjà pour , c'est juste un peu pénible ...On peut faire un téléscopage en développant pour j=1 à n, en utilisant les coefficient du binôme.

Nightmare
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par Nightmare » 11 Jan 2007, 18:49

Bonjour

Cette somme s'exprimer avec les nombres de Bernoulli. Les connais-tu?

tize
Membre Complexe
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par tize » 11 Jan 2007, 19:21

Bonsoir,
les deux méthodes sont expliquées ici , bonne continuation...

anima
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par anima » 11 Jan 2007, 19:23

Quidam a écrit:Si on appelle , je ne crois pas qu'il existe une formulation unique pour tous les . Par contre il n'est pas très difficile de calculer quand on connaît déjà pour , c'est juste un peu pénible ...On peut faire un téléscopage en développant pour j=1 à n, en utilisant les coefficient du binôme.



...Perso, je vais peut-être passer pour un con, mais je pense que c'est possible en utilisant les suites. Après tout, les puissances sont des suites géométriques par excellence. La somme d'une suite Un géométrique se donne par , q étant la raison de la suite, et n la puissance. On peut donc écrire:
(le -1 sert à enlever le cas k^0)
Petit essai avec n=6 k=3. On a la somme = 1092
Ma formule me donne (1-2187)/(-2)=(2186)/2=1092

yos
Membre Transcendant
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Enregistré le: 10 Nov 2005, 22:20

par yos » 11 Jan 2007, 20:00

Pas mal ce site Tize. Bon, ils ont classé la topologie (et l'analyse en général)dans l'algèbre, mais on leur pardonne.

 

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