SOMATION infinie

[chemkact]

Bonjour,

J'aimerais savoir comment évaluer la sommation suivante : 3*Sommation infini i=1, (1/16)^i

Ca devrait donner : 0.2

La sommation initial est : Sommation infini i=1, (1/2^[4i-1] + 1/2^[4i])
Ce qui donne la suite : (1/2^3 + 1/2^4) + (1/2^7 + 1/2^8) + (1/2^11 + 1/2^12)...
soit 0,[0011]répétition infini, en binaire.

Merci à tous

Chemkact

[Jota Be]

Bonjour,

J'aimerais savoir comment évaluer la sommation suivante : 3*Sommation infini i=1, (1/16)^i

Ca devrait donner : 0.2

La sommation initial est : Sommation infini i=1, (1/2^[4i-1] + 1/2^[4i])
Ce qui donne la suite : (1/2^3 + 1/2^4) + (1/2^7 + 1/2^8) + (1/2^11 + 1/2^12)...
soit 0,[0011]répétition infini, en binaire.

Merci à tous

Chemkact

Bonjour Chemkact,
Je crois qu'il ne faut pas se compliquer la vie.
En remarquant que cette somme est la limite en l'infini de la somme des , il suffit de poser la suite définie par et nous avons ainsi

et tu trouves la solution en multipliant par trois à la fin !