Soit Un une suite définie par

[Lucarné]

bonjour,

soit Un une suite définie par

U0=1 et U1=2
pour tout n appartient à N, Un+2 = 2Un+1 - Un
démontrer par récurrence que :

pour tout n appartient à N, Un=n+1


ci-dessous est ma démonstration,

rang 0, U0=0+1=1 vrai
hypothèse : on suppose rang n Un=n+1 est vrai
rang (n+1),
(je ne peux pas continuer parce que dans la relation il y a 3 termes)

est-ce qu'il faut démontrer comme :

hypothèse : on suppose rang n et rang n+1 Un=n+1 , Un+1=n+2 sont tous vrai
alors rang(n+2) ?

mais je ne sais pas c'est démontrer par récurrence?

merci

[Le_chat]

Oui c'est le principe, si tu dis que P(n) c'est la proposition "Un=n+1", il faut que tu utilises P(n) et P(n+1) pour montrer P(n+2) (ou bien P(n) et P(n-1) pour montrer P(n+1), c'est toi qui voit)

Par contre y aura un truc en plus pour l'initialisation...

[Lucarné]

merci le_chat, alors tu pense que ma démonstration marche :we:

[Le_chat]

Oui dans l'idée, mais il faut que tu changes ton initialisation, il faut initialiser au rang 1 et 2, car ton hypothèse de récurrence va porter sur "deux" propositions

[Arnaud-29-31]

Salut,
C'est une récurrence double, il y'a effectivement une double initialisation.
On montre que c'est vrai pour aux rangs 0 et 1 puis on montre que si c'est vrai au rang n et n+1 alors vrai au rang n+2.