X.sin(1/x) est-elle continu en 0??

[manu18ck]

Bonjour a tous je prépare le capes et j'arrive pas à etre sur de la definition de la continuité d'une fonction en 'un point !
faut t'il nécessairement que le point appartienne au domaine de définition de f?
ex: peut-on dire que x.sin(1/x) est continu en 0? dans le cas contraire la def est t'elle simplement:
f continu en a ssi lim_a(f)=f(a)? merci

[yos]

Bonjour.
Oui il faut que a soit dans l'ensemble de définition.
Dans un cas comme xsin(1/x), on devrait dire qu'elle est prolongeable par continuité en 0, mais il y a des abus de langages qui ne portent pas trop à conséquence et si tu dis qu'elle est continue en 0, c'est pas dramatique...
sauf au capes!!!