Simplifier exp(y) + exp(x)

[Fibonacci13]

Bonjour je voudrais savoir si quelqu'un sait simplifier une expression de la forme

exp(y) + exp(x)...

Par exemple j'ai moi meme une expression

( exp(-i(py/6)) - exp(i(7py/12)) ) / ( exp(-i(py/2)) - exp(i(py/4)) )

Je sais que la simplification donne exp(i(py/3) mais je ne sais pas comment on y arrive, quelqu'un connait le développement?

[Nightmare]

Salut,

s'écrit "pi" :lol3:

Sinon, on a pas de règle de simplification, si ce n'est que qui peut parfois être utile.

[Fibonacci13]

Merci.

Mais je ne vois toujours pas comment passer de ma super loooongue expression au resultat demandé :(

[Doraki]

Ptetre que tu peux calculer e^(i;)/3) * (e^(-i;)/2) - e^(i;)/4)) et voir si ça fait exp(-i;)/6) - exp(7i;)/12)

[Ben314]

Salut,
L'"idée" cachée derrière ce que te dit Doraki, c'est que si tu fait un dessin correspondant à l'addition (ou la soustraction) de deux complexes z et z' (donc tu dessine un paralléllogramme), il est clair que l'on peut difficilement calculer un argument de z+z' SAUF dans le cas où z et z' sont de même module car on a affaire à un losange dont la diagonale est la bissectrice de l'angle (fait un dessin).
Cela signifie que, si z et z' sont deux complexes de même module et d'argument respectifs a et b alors un argument (modulo pi) de z+z' est (a+b)/2.
La traduction calculatoire de ce fait est que, façe à un truc du style exp(ia)+exp(ib), ben il faut mettre exp(i(a+b)/2) en facteur et que le "reste" est réel (on peut même voir sur le dessin du losange quel est ce "reste" qui est, au signe prés, le module de z+z')